Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 11000 kg/h · 45% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduct40% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3700 kg/h · 17% NaOHProduct P30% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3700 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 130 °C80 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 130 °C80 °Cwater · 15 °C80 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
310 g CH₄P = 400 kPaT = 70 °CV = ?

Welk volume V neemt 310 g CH₄ in bij 400 kPa en 70 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 310 gM = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 350 kPa, 5 L, 20 °C naar 400 kPa en 170 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 350 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g N2 en 40 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 20 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 20,56 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 20,56 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 142,9 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(45 − 40)/(40 − 5) = 142,9 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 142,9 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 1603 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3700·17/30 = 2097 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3700 − 2097 = 1603 kg/h

Antwoord

W = 1603 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 55,12 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 105/(1·4,18) = 55,12 °C

Antwoord

tout = 55,12 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,3147 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85,5/(4,18·65) = 0,3147 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,3147 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 137,8 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 310/16,04 = 19,33 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Volume

V = nRT/P = 19,33·8,314·343,1/400 = 137,8 L

Antwoord

V = 137,8 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 6,614 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 443,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(350/400)·(443,1/293,1) = 6,614 L

Antwoord

V2 = 6,614 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 29,17 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Beperkende reactant

0,8565/1 = 0,8565, 19,84/3 = 6,614 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Antwoord

m = 29,17 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62,01 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g

Rendement

Y = 20,56/33,16·100 = 62,01%

Antwoord

Y = 62,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances