Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 4900 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 330 g N₂ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 330 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 350 kPa en 50 °C, als ideaal gas.
M = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
6 g Mg en 20 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 20 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 20,56 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 20,56 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1400 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 15)/(15 − 5) = 1400 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1400 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 527,7 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4900·7/65 = 527,7 kg/h
Antwoord
P = 527,7 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 47,61 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·2,1·(150 − 90) = 189 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 189/(2·4,18) = 47,61 °C
Antwoord
tout = 47,61 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,3529 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,44·(130 − 60) = 85,4 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·85,4 = 81,13 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81,13/(4,18·55) = 0,3529 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,3529 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 642,9 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 330/28,01 = 11,78 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Druk
P = nRT/V = 11,78·8,314·328,1/0,05 = 642,9 kPa
Antwoord
P = 642,9 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 3,649 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Dichtheid
ρ = 350·28,01/(8,314·323,1) = 3,649 kg/m³
Antwoord
ρ = 3,649 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,947 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Beperkende reactant
0,2468/2 = 0,1234, 0,625/1 = 0,625 → Mg
Massa product
n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol
m = 0,2468·40,3 = 9,947 g
Antwoord
m = 9,947 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 62,01 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
m = 0,8227·2/2·40,3 = 33,16 g
Rendement
Y = 20,56/33,16·100 = 62,01%
Antwoord
Y = 62,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances