Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 120 g CH₄ bij 15 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 120 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 250 kPa, 5 L, 25 °C naar 500 kPa en 160 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 500 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
8 g H2 en 48 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 16 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 4,85 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 4,85 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 850 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 25)/(25 − 30) = 850 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 850 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 871,1 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2800·14/45 = 871,1 kg/h
Antwoord
P = 871,1 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 45,57 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1·2,44·(130 − 90) = 97,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 97,6/(1,5·4,18) = 45,57 °C
Antwoord
tout = 45,57 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,864 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,1·(140 − 80) = 378 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 359,1/(4,18·30) = 2,864 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,864 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 358,5 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 120/16,04 = 7,481 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Druk
P = nRT/V = 7,481·8,314·288,1/0,05 = 358,5 kPa
Antwoord
P = 358,5 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 3,632 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 433,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/500)·(433,1/298,1) = 3,632 L
Antwoord
V2 = 3,632 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 54,06 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Beperkende reactant
3,968/2 = 1,984, 1,5/1 = 1,5 → O2
Massa product
n(H2O) = 1,5·2 = 3 mol
m = 3·18,02 = 54,06 g
Antwoord
m = 54,06 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 62,04 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g
Rendement
Y = 4,85/7,817·100 = 62,04%
Antwoord
Y = 62,04%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances