Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 18 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 490 g He in bij 800 kPa en 30 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 490 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 400 kPa, 20 L, 40 °C naar 450 kPa en 240 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
8 g Mg en 48 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reageert 20 g C3H8 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 22,88 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 22,88 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 325 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(10 − 20)/(20 − 40) = 325 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 325 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 2691 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4000·18/55 = 1309 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4000 − 1309 = 2691 kg/h
Antwoord
W = 2691 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 22,92 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·3,6·(160 − 130) = 54 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 54/(1·4,18) = 22,92 °C
Antwoord
tout = 22,92 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,103 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,44·(120 − 70) = 244 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 207,4/(4,18·45) = 1,103 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,103 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 385,6 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 490/4,003 = 122,4 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Volume
V = nRT/P = 122,4·8,314·303,1/800 = 385,6 L
Antwoord
V = 385,6 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 29,13 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 513,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/450)·(513,1/313,1) = 29,13 L
Antwoord
V2 = 29,13 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 13,26 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Beperkende reactant
0,3291/2 = 0,1645, 1,5/1 = 1,5 → Mg
Massa product
n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g
Antwoord
m = 13,26 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 69,99 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
m = 0,4535·4/1·18,02 = 32,69 g
Rendement
Y = 22,88/32,69·100 = 69,99%
Antwoord
Y = 69,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances