Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1750 kg/h · 35% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProduct20% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2800 kg/h · 11% zoutProduct P55% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 11 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 120 °C70 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 120 °C70 °Cwater · 20 °C70 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 20 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
10 g HeV = 50 LT = 75 °CP = ?

Een tank van 50 L bevat 10 g He bij 75 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 10 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CH₄, M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 160 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 450 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

16 g Na en 32 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 4 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,53 g C2H5OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 1,53 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 2250 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(35 − 20)/(20 − 15) = 2250 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 2250 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 2240 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2800·11/55 = 560 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2800 − 560 = 2240 kg/h

Antwoord

W = 2240 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 116,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·3,6·(120 − 70) = 540 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 540/(1,5·4,18) = 116,1 °C

Antwoord

tout = 116,1 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 2,045 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·3,6·(120 − 70) = 450 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·450 = 427,5 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 427,5/(4,18·50) = 2,045 kg/s

Antwoord

ṁc = 2,045 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 144,6 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 10/4,003 = 2,498 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Druk

P = nRT/V = 2,498·8,314·348,1/0,05 = 144,6 kPa

Antwoord

P = 144,6 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,004 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 450·16,04/(8,314·433,1) = 2,004 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,004 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 40,67 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

0,696/2 = 0,348, 0,4513/1 = 0,4513 → Na

Massa product

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol
m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Antwoord

m = 40,67 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 74,79 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 4/180,16 = 0,0222 mol
m = 0,0222·2/1·46,07 = 2,046 g

Rendement

Y = 1,53/2,046·100 = 74,79%

Antwoord

Y = 74,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances