Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 5 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 80 °Ct: 30 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 210 g N₂ in bij 100 kPa en 75 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 210 gM = 28,01 g/molP = 100 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 900 kPa en 90 °C, als ideaal gas.
M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
6 g N2 en 64 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 10 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,2 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,2 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 216,7 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(20 − 25)/(25 − 40) = 216,7 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 216,7 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 3429 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4000·5/35 = 571,4 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4000 − 571,4 = 3429 kg/h
Antwoord
W = 3429 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 37,54 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 0,5·2,1·(140 − 80) = 63 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(2·4,18) = 37,54 °C
Antwoord
tout = 37,54 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 5,727 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,1·(180 − 80) = 630 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·630 = 598,5 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 598,5/(4,18·25) = 5,727 kg/s
Antwoord
ṁc = 5,727 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 217 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 210/28,01 = 7,497 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Volume
V = nRT/P = 7,497·8,314·348,1/100 = 217 L
Antwoord
V = 217 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 11,91 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Dichtheid
ρ = 900·39,95/(8,314·363,1) = 11,91 kg/m³
Antwoord
ρ = 11,91 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 7,293 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 64/2,016 = 31,75 mol
Beperkende reactant
0,2141/1 = 0,2141, 31,75/3 = 10,58 → N2
Massa product
n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g
Antwoord
m = 7,293 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 74,99 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
m = 0,06262·3/1·44,01 = 8,268 g
Rendement
Y = 6,2/8,268·100 = 74,99%
Antwoord
Y = 74,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances