Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 10% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 3100 kg/hxF = 13 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 480 g CH₄ in bij 550 kPa en 25 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 480 gM = 16,04 g/molP = 550 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 300 kPa en 20 °C, als ideaal gas.
M = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
30 g Fe2O3 en 32 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2H2 + O2 → 2H2O reageert 10 g H2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 84,02 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 84,02 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 2100 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 10)/(10 − 5) = 2100 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 2100 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 1757 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3100·13/30 = 1343 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 3100 − 1343 = 1757 kg/h
Antwoord
W = 1757 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 79,59 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·3,6·(160 − 110) = 270 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 270/(1·4,18) = 79,59 °C
Antwoord
tout = 79,59 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,107 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·3,6·(170 − 70) = 180 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·180 = 162 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 162/(4,18·35) = 1,107 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,107 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 134,9 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 480/16,04 = 29,93 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Volume
V = nRT/P = 29,93·8,314·298,1/550 = 134,9 L
Antwoord
V = 134,9 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 3,448 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 20 + 273,15 = 293,1 K
Dichtheid
ρ = 300·28,01/(8,314·293,1) = 3,448 kg/m³
Antwoord
ρ = 3,448 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 20,98 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol
Beperkende reactant
0,1879/1 = 0,1879, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3
Massa product
n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g
Antwoord
m = 20,98 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 94 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g
Rendement
Y = 84,02/89,38·100 = 94%
Antwoord
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances