Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 80 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 470 g He in bij 150 kPa en 40 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 470 gM = 4,003 g/molP = 150 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid He gaat van 200 kPa, 10 L, 20 °C naar 150 kPa en 60 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 150 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
6 g CH4 en 16 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 8 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,02 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,02 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 116,7 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 25)/(25 − 40) = 116,7 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 116,7 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 1367 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4100·20/30 = 2733 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4100 − 2733 = 1367 kg/h
Antwoord
W = 1367 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 68,37 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,44·(130 − 70) = 366 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 366/(1,5·4,18) = 68,37 °C
Antwoord
tout = 68,37 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 3,473 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2,5·2,44·(150 − 80) = 427 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·427 = 362,9 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 362,9/(4,18·25) = 3,473 kg/s
Antwoord
ṁc = 3,473 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 2038 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 470/4,003 = 117,4 mol
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Volume
V = nRT/P = 117,4·8,314·313,1/150 = 2038 L
Antwoord
V = 2038 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 15,15 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 293,1 K, T2 = 333,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/150)·(333,1/293,1) = 15,15 L
Antwoord
V2 = 15,15 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,01 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Beperkende reactant
0,3741/1 = 0,3741, 0,5/2 = 0,25 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g
Antwoord
m = 9,01 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 91,01 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·3/1·44,01 = 6,614 g
Rendement
Y = 6,02/6,614·100 = 91,01%
Antwoord
Y = 91,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances