Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 12 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 270 g Ar in bij 750 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 270 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 250 kPa, 20 L, 15 °C naar 100 kPa en 160 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 100 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
12 g Fe2O3 en 20 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 16 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 12,43 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 12,43 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 666,7 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(5 − 25)/(25 − 40) = 666,7 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 666,7 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 1520 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3800·12/30 = 1520 kg/h
Antwoord
P = 1520 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 56,4 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,1·(130 − 80) = 262,5 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 262,5/(2·4,18) = 56,4 °C
Antwoord
tout = 56,4 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,562 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,1·(170 − 100) = 441 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·441 = 374,9 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 374,9/(4,18·35) = 2,562 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,562 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 20,46 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 270/39,95 = 6,758 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,758·8,314·273,1/750 = 20,46 L
Antwoord
V = 20,46 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 75,16 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 288,1 K, T2 = 433,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/100)·(433,1/288,1) = 75,16 L
Antwoord
V2 = 75,16 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,921 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 20/28,01 = 0,714 mol
Beperkende reactant
0,07515/1 = 0,07515, 0,714/3 = 0,238 → Fe2O3
Massa product
n(CO2) = 0,07515·3 = 0,2254 mol
m = 0,2254·44,01 = 9,921 g
Antwoord
m = 9,921 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 93,96 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
m = 0,1002·3/1·44,01 = 13,23 g
Rendement
Y = 12,43/13,23·100 = 93,96%
Antwoord
Y = 93,96%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances