Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 20 L bevat 360 g N₂ bij 75 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 360 gM = 28,01 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 150 kPa en 70 °C, als ideaal gas.
M = 32 g/molP = 150 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
4 g C3H8 en 80 g O2 reageren volgens C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reageert 24 g Al volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 104,4 g AlCl3 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molwerkelijk: 104,4 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 300 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(50 − 40)/(40 − 20) = 300 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 300 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 340 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 1000·17/50 = 340 kg/h
Antwoord
P = 340 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 75,29 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·2,1·(150 − 110) = 126 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 126/(0,5·4,18) = 75,29 °C
Antwoord
tout = 75,29 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 3,152 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,44·(120 − 60) = 439,2 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·439,2 = 395,3 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 395,3/(4,18·30) = 3,152 kg/s
Antwoord
ṁc = 3,152 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 1860 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 360/28,01 = 12,85 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Druk
P = nRT/V = 12,85·8,314·348,1/0,02 = 1860 kPa
Antwoord
P = 1860 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 1,682 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Dichtheid
ρ = 150·32/(8,314·343,1) = 1,682 kg/m³
Antwoord
ρ = 1,682 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 11,98 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol
Beperkende reactant
0,0907/1 = 0,0907, 2,5/5 = 0,5 → C3H8
Massa product
n(CO2) = 0,0907·3 = 0,2721 mol
m = 0,2721·44,01 = 11,98 g
Antwoord
m = 11,98 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 88 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g
Rendement
Y = 104,4/118,6·100 = 88%
Antwoord
Y = 88%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances