Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 12 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 160 g CH₄ in bij 450 kPa en 15 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 160 gM = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van He bij 950 kPa en 70 °C, als ideaal gas.
M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
6 g H2 en 16 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 16 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 7,69 g C2H5OH opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 7,69 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 250 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(10 − 20)/(20 − 30) = 250 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 250 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 2189 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2800·12/55 = 610,9 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 2800 − 610,9 = 2189 kg/h
Antwoord
W = 2189 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 105,4 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,1·(150 − 110) = 168 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(0,5·4,18) = 105,4 °C
Antwoord
tout = 105,4 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,5874 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,1·(120 − 80) = 168 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 159,6/(4,18·65) = 0,5874 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,5874 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 53,1 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 160/16,04 = 9,975 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K
Volume
V = nRT/P = 9,975·8,314·288,1/450 = 53,1 L
Antwoord
V = 53,1 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 1,333 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Dichtheid
ρ = 950·4,003/(8,314·343,1) = 1,333 kg/m³
Antwoord
ρ = 1,333 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 18,02 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol
Beperkende reactant
2,976/2 = 1,488, 0,5/1 = 0,5 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g
Antwoord
m = 18,02 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 93,98 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·46,07 = 8,183 g
Rendement
Y = 7,69/8,183·100 = 93,98%
Antwoord
Y = 93,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances