Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 10% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 2900 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 30 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 360 g N₂ in bij 250 kPa en 5 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 360 gM = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 150 kPa, 2 L, 25 °C naar 800 kPa en 170 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 150 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
16 g CH4 en 10 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie CaCO3 → CaO + CO2 reageert 8 g CaCO3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 3,2 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 3,2 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 3900 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(40 − 10)/(10 − 5) = 3900 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 3900 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 2436 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2900·8/50 = 464 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 2900 − 464 = 2436 kg/h
Antwoord
W = 2436 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 17,54 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·2,1·(150 − 120) = 94,5 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 94,5/(3·4,18) = 17,54 °C
Antwoord
tout = 17,54 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,696 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2,5·2,1·(130 − 100) = 157,5 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·20) = 1,696 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,696 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 118,9 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 360/28,01 = 12,85 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volume
V = nRT/P = 12,85·8,314·278,1/250 = 118,9 L
Antwoord
V = 118,9 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 0,5574 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 443,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(150/800)·(443,1/298,1) = 0,5574 L
Antwoord
V2 = 0,5574 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 5,631 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Beperkende reactant
0,9975/1 = 0,9975, 0,3125/2 = 0,1563 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g
Antwoord
m = 5,631 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 90,97 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g
Rendement
Y = 3,2/3,518·100 = 90,97%
Antwoord
Y = 90,97%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances