Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 11000 kg/h · 20% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 45% zoutProduct35% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2800 kg/h · 6% zoutProduct P30% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 160 °C130 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 180 °C120 °Cwater · 25 °C60 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
430 g CH₄V = 20 LT = 85 °CP = ?

Een tank van 20 L bevat 430 g CH₄ bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 430 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid He gaat van 250 kPa, 20 L, 30 °C naar 350 kPa en 240 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 350 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

10 g Fe2O3 en 48 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m Fe kan er ontstaan?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 20 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 11,47 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 11,47 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1500 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(20 − 35)/(35 − 45) = 1500 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1500 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 2240 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2800·6/30 = 560 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2800 − 560 = 2240 kg/h

Antwoord

W = 2240 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 37,54 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(160 − 130) = 63 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 63/(2·4,18) = 37,54 °C

Antwoord

tout = 37,54 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,7751 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1·2,1·(180 − 120) = 126 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·126 = 113,4 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 113,4/(4,18·35) = 0,7751 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,7751 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 3991 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 430/16,04 = 26,81 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Druk

P = nRT/V = 26,81·8,314·358,1/0,02 = 3991 kPa

Antwoord

P = 3991 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 24,18 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 513,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/350)·(513,1/303,1) = 24,18 L

Antwoord

V2 = 24,18 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 6,995 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe2O3) = 10/159,69 = 0,06262 mol
n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Beperkende reactant

0,06262/1 = 0,06262, 1,714/3 = 0,5712 → Fe2O3

Massa product

n(Fe) = 0,06262·2 = 0,1252 mol
m = 0,1252·55,85 = 6,995 g

Antwoord

m = 6,995 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 81,99 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
m = 0,1252·2/1·55,85 = 13,99 g

Rendement

Y = 11,47/13,99·100 = 81,99%

Antwoord

Y = 81,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances