Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een vliegtuig heeft 220 km/h nodig om op te stijgen en de bruikbare startbaan is 1200 m lang. Welke constante versnelling a heeft het vanuit stilstand nodig?
Een bal wordt met 19 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 15 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een blok van 5 kg glijdt een helling af die 40° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok krijgt een duw, zodat het met een snelheid van 6,5 m/s een helling onder 25° op begint te glijden. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe ver d glijdt het langs de helling voordat het stopt?
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 20 m/s onder 45° boven de horizontaal, naar een muur op 33 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt onder 15° boven de horizontaal vanaf de top van een 50 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een klein balletje aan een touwtje met lengte 1,4 m beweegt in een horizontale cirkel, zodat het touwtje een constante hoek van 15° met de verticaal maakt (een kegelslinger). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de tijd T voor één omwenteling.
Een karretje van 5 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 44,65 m op een wrijvingsloze baan en rijdt door een verticale looping met straal 9,5 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de normaalkracht Ntop van de baan op het karretje bovenaan de looping.
Een blok van 10 kg glijdt 5 m een helling af onder 45° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,4. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 5 kg ligt op een ruwe horizontale tafel (μ = 0,4). Een licht touw loopt ervan over een gladde katrol aan de rand van de tafel naar een hangend blok van 6 kg. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v van de blokken nadat het hangende blok 2,5 m is gezakt.
Een projectiel van 13 kg dat horizontaal met 22 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 2 kg gaat met 41 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 11 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Een auto van 1800 kg botst op een geparkeerde auto van 2000 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 13,5 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,7. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,7 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een massa van 1,5 kg aan een veer met k = 180 N/m wordt 5 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
Een voorwerp staat 40 cm voor een dunne divergerend lens met een brandpuntsafstand van 5 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,5 en een mantel met n₂ = 1,4. Bepaal de grootste hoek θa met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.
Antwoord: a = 1,556 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 4,546 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 4,051 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: d = 3,317 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide krachten wijzen de helling af; de massa valt weg.
Antwoord: y = 6,292 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur is de bal al op weg omlaag.
Antwoord: x = 60,31 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: T = 2,333 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Spankracht en zwaartekracht geven samen de kracht naar binnen: tan θ = v²/(r·g).
Antwoord: Ntop = 215,8 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Naar het middelpunt is positief.
Antwoord: Wf = 138,7 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 4,223 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 18,55 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: v1 = 28,75 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: L = 1,811 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: vmax = 0,5477 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: di = −4,444 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: θa = 32,58 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics