Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een vliegtuig vertrekt vanuit stilstand en versnelt eenparig met 3,5 m/s² over een startbaan. Vind de snelheid v na 900 m.
Bal A wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 10 m. Op hetzelfde moment wordt bal B recht eronder vanaf de grond recht omhoog gegooid met 14 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Wanneer ontmoeten de ballen elkaar? Vind t.
Een blok van 10 kg glijdt een helling af die 20° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok krijgt een duw, zodat het met een snelheid van 5 m/s een helling onder 20° op begint te glijden. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe ver d glijdt het langs de helling voordat het stopt?
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 20° boven de horizontaal en landt 125 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt onder 45° boven de horizontaal vanaf de top van een 10 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een auto van 800 kg rijdt met 5 m/s over de top van een bult in de weg. De top van de bult is een cirkelboog met straal 70 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de normaalkracht N van de weg op de auto bovenaan.
Een bal van 0,7 kg aan een licht touw van 1,5 m lang wordt in een verticale cirkel rondgeslingerd. In het laagste punt is zijn snelheid 10,5 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht Ttop in het touw in het hoogste punt.
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 25° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Vind de snelheid v nadat het 18 m langs de helling is gegleden.
Een blok van 2 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 2 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 3,5 m over (μ = 0,1) en loopt daarna tegen een veer (k = 1500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 5 kg dat met 7 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 3 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,25 kg raakt een muur met 21 m/s en kaatst recht terug met 9 m/s. Het contact duurt 5 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een massa van 2 kg aan een veer met k = 80 N/m wordt 10 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 1,45 s (met teken).
Een massa aan een veer met k = 200 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 8 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 1 cm van de evenwichtsstand is.
Licht beweegt in flintglas (n = 1,62) naar een vlak grensvlak met ethanol (n = 1,36). Bepaal de kritieke hoek θc waarboven het totaal wordt gereflecteerd.
Een voorwerp staat 5 cm voor een bol spiegel met een kromtestraal van 40 cm. Bepaal de vergroting m (negatief voor een omgekeerd beeld).
Antwoord: v = 79,37 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 0,7143 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Omhoog is positief, de grond is y = 0.
Antwoord: a = 2,433 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: d = 2,923 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide krachten wijzen de helling af; de massa valt weg.
Antwoord: v0 = 43,68 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 72,5 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: N = 7562 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Naar het middelpunt (omlaag) is positief.
De auto voelt lichter: de weg duwt minder hard omhoog dan zijn gewicht.
Antwoord: Ttop = 17,11 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetische energie wordt over een hoogte 2r omgezet in potentiële energie.
Spankracht en zwaartekracht wijzen allebei omlaag, naar het middelpunt.
Antwoord: v = 7,296 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: x = 20,78 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 8,75 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: Favg = 1500 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: x = −9,679 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: U = 0,01 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: θc = 57,09 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: m = 0,8
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics