Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 120 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 4,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 8 s lang met 1 m/s², rijdt daarna 26 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 3 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale afstand s tussen de twee haltes.
Massa’s van 10 kg en 7,5 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een blok van 3 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 4,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt onder 25° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een bal wordt onder 55° boven de horizontaal vanaf de top van een 50 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een auto van 2000 kg rijdt met een constante 36 km/h een helling van 6° op. Luchtweerstand en rolweerstand samen bedragen 700 N. Vind het vermogen P dat de wielen moeten leveren, in kW.
Een blok van 4 kg ligt op een ruwe horizontale tafel (μ = 0,4). Een licht touw loopt ervan over een gladde katrol aan de rand van de tafel naar een hangend blok van 3 kg. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v van de blokken nadat het hangende blok 2 m is gezakt.
Een projectiel van 14 kg dat horizontaal met 34 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 5 kg gaat met 73 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 9 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Op een kruispunt botst een auto van 900 kg die met 10 m/s naar het oosten rijdt op een auto van 1100 kg die met 15 m/s naar het noorden rijdt. De auto’s haken in elkaar. Vind de richting θ van het wrak direct na de botsing, gemeten vanaf het oosten richting het noorden.
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 700 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.
Een horizontale venturimeter (inlaat 150 mm, keel 100 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 120 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².
Een tank van 20 L bevat 400 g O₂ bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 150 kPa, 5 L, 20 °C naar 550 kPa en 50 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op 5 °C door 7,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Vind de warmtestroom Q̇H die hij afstaat.
Een warmtemotor neemt per cyclus 1300 kJ warmte op uit een reservoir op 750 °C, levert 637 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 35 °C. Vind de totale entropieproductie Sgen per cyclus.
Een buis die aan één kant gesloten is is 0,4 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f3 van zijn harmonische nummer 3.
Een tralie met 200 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 6,1° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.
Antwoord: s = 123,5 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: s = 250,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: T = 84,09 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: T = 21,19 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: t = 2,24 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: t = 6,563 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: P = 27,51 kW
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Vermogen is kracht maal snelheid: P = F·v.
Antwoord: v = 2,801 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 12,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: θ = 61,39 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 42,92 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 184,5 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: v = 34,16 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.
Antwoord: Q = 46,8 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.
Antwoord: P = 1861 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 1,503 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: Q̇H = 8,309 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,8089 kW.
Antwoord: Sgen = 0,881 kJ/K
Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest QH/TH en het koude reservoir wint QL/TL. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.
Sgen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.
Antwoord: f3 = 643,1 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: λ = 531,3 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers