Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 33 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 2,5 m/s². Hoe ver van zijn startpunt haalt de politieauto de auto in? Vind d.
Een steen wordt vanuit rust in een put losgelaten. De plons is 1,7 s na het loslaten te horen. De geluidssnelheid is 343 m/s; verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de diepte d van de put.
Massa’s van 7 kg en 1,5 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de versnelling a van de massa’s.
Een blok krijgt een duw, zodat het met een snelheid van 8,5 m/s een helling onder 35° op begint te glijden. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe ver d glijdt het langs de helling voordat het stopt?
Een bal wordt onder 25° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt onder 40° boven de horizontaal vanaf de top van een 35 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een blok van 0,5 kg glijdt 17 m een helling af onder 40° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,25. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 10 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 3,5 m over (μ = 0,1) en loopt daarna tegen een veer (k = 1500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een kogel van 10 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 5 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 21 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een bal van 0,25 kg raakt een muur met 13 m/s en kaatst recht terug met 9 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een pitotbuis in een waterleiding meet een verschil van 14 kPa tussen de stuwdruk en de statische druk. Vind de watersnelheid v bij de punt.
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 3 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.
Een tank van 50 L bevat 480 g He bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 400 kPa, 2 L, 30 °C naar 650 kPa en 190 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 600 °C en een koud reservoir van 25 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
Een Carnotwarmtemotor krijgt 120 kW warmte van een bron op 950 °C en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op -15 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 20 °C. Vind de warmtestroom Q̇L die aan de vriezer wordt onttrokken.
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 72 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 2 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
Een voorwerp staat 20 cm voor een hol spiegel met een kromtestraal van 24 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
Antwoord: d = 871,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 66 m/s.
Antwoord: d = 13,53 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 6,348 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: d = 4,495 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide krachten wijzen de helling af; de massa valt weg.
Antwoord: H = 2,949 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: t = 3,656 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: Wf = 15,97 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 69,1 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v = 1017 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: Favg = 137,5 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 68,67 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 74,16 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: v = 5,292 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.
Antwoord: Q = 1,968 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Antwoord: P = 6842 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 1,88 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: ηmax = 65,85 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: Q̇L = 673 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: β = 75,01 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Antwoord: di = 30 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers