Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 80 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,3 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 7 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 10 s lang met 1,5 m/s², rijdt daarna 5 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 4 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale reistijd t.
Een blok van 8 kg glijdt een helling af die 30° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 5,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 26 m/s onder 20° boven de horizontaal, naar een muur op 13 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt gelanceerd met 19 m/s onder 45° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 15 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 1500 N/m. Er wordt een bal van 0,25 kg op gelegd, de veer wordt 8 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een karretje van 2 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 4 m op een gladde baan die uitkomt in een verticale looping met straal 1 m. Vind de snelheid v van het karretje bovenaan de looping.
Een karretje van 4 kg dat met 9 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 2,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,25 kg raakt een muur met 8 m/s en kaatst recht terug met 4 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 150 mm en een keeldiameter van 100 mm. De druk bij de inlaat is 8 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.
Een slang met een binnendiameter van 32 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 3 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk pC in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.
Een tank van 50 L bevat 460 g Ar bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 300 kPa, 10 L, 15 °C naar 600 kPa en 220 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 400 °C en staat warmte af aan de omgeving op 30 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 33%. Vind het exergetisch rendement ηII, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.
Een koelkast houdt de koude ruimte op 5 °C in een keuken van 32 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 2,5 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.
Een buis die aan beide uiteinden open is moet zijn harmonische nummer 4 op 1143 Hz hebben. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de lengte L van de buis.
Licht met golflengte 450 nm gaat door een enkele spleet van 0,1 mm breed. Bepaal de hoek θ3 van donkere franje nummer 3 met de rechtdoorgaande richting.
Antwoord: d = 64,16 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 18,75 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: a = 2,356 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 4,204 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: y = 3,343 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur stijgt de bal nog.
Antwoord: H = 24,2 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: h = 1,957 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 6,264 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Het karretje komt er net rond als h = 2,5R; dan is N = 0 bovenaan.
Antwoord: v′2 = 11,08 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 3 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 159,4 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 25,9 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: Q = 35,07 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.
Antwoord: pC = 22,82 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.
Antwoord: P = 685,7 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 8,557 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: ηII = 60,04 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: COPmax = 10,3
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: L = 0,6002 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: θ3 = 0,7735 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers