Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een vliegtuig heeft 220 km/h nodig om op te stijgen en de bruikbare startbaan is 1900 m lang. Welke constante versnelling a heeft het vanuit stilstand nodig?
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 2 s lang een constante opwaartse versnelling van 24 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte hmax die de raket bereikt.
Een doos van 50 kg wordt met constante snelheid een helling onder 40° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 6 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 1,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 40 m/s onder 70° boven de horizontaal, naar een muur op 31 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 22 m/s onder 45° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 6 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 1000 N/m. Er wordt een bal van 0,25 kg op gelegd, de veer wordt 8 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een blok van 2 kg begint in rust onderaan een helling van 30° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 25 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Vind de snelheid v van het blok nadat het 8 m de helling op is gegaan.
Een projectiel van 16 kg dat horizontaal met 36 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 5 kg gaat met 52 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 11 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,4 kg raakt een muur met 12 m/s en kaatst recht terug met 10 m/s. Het contact duurt 5 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 700 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 2,5 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 4,5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk pC in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.
Welk volume V neemt 180 g CH₄ in bij 550 kPa en 40 °C? Behandel het als een ideaal gas.
Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 300 kPa, 10 L, 25 °C naar 500 kPa en 190 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op 4 °C door 7,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 40 °C. Vind de warmtestroom Q̇H die hij afstaat.
Een warmtemotor neemt per cyclus 4400 kJ warmte op uit een reservoir op 700 °C, levert 1540 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 15 °C. Vind de totale entropieproductie Sgen per cyclus.
Een snaar die aan beide uiteinden vastzit moet zijn harmonische nummer 5 op 923 Hz hebben; golven bewegen er met 240 m/s over. Bepaal zijn lengte L.
Licht met golflengte 650 nm gaat door een enkele spleet van 0,2 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 1 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
Antwoord: a = 0,9828 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: hmax = 165,4 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Bovenaan is de snelheid nul.
Antwoord: F = 352,9 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: a = 1,177 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: y = 59,99 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur stijgt de bal nog.
Antwoord: x = 42,35 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: h = 1,305 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 10,06 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 28,73 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: J = 8,8 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 485,6 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 37,08 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: v = 34,16 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.
Antwoord: pC = 32,63 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.
Antwoord: V = 53,12 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 9,32 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: Q̇H = 8,474 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,9742 kW.
Antwoord: Sgen = 5,404 kJ/K
Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest QH/TH en het koude reservoir wint QL/TL. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.
Sgen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.
Antwoord: L = 0,6501 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: w = 6,5 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers