Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 17 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 4,5 m/s². Hoe lang duurt het voordat de politieauto de auto inhaalt? Vind t.
Een steen wordt vanuit rust in een put losgelaten. De plons is 4,4 s na het loslaten te horen. De geluidssnelheid is 343 m/s; verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de diepte d van de put.
Massa’s van 6,5 kg en 2,5 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de versnelling a van de massa’s.
Twee blokken op een horizontale vloer zijn verbonden door een licht horizontaal touw. Een horizontale kracht van 45 N trekt aan het voorste blok van 9 kg; het blok van 5 kg wordt erachter meegesleept. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is voor beide blokken 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht T in het verbindingstouw.
Een bal wordt onder 20° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 30 m/s onder 70° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 8 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een blok van 1 kg glijdt 6 m een helling af onder 30° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,25. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een veer met veerconstante 2000 N/m onderaan een helling van 30° wordt 12 cm ingedrukt tegen een blok van 3 kg en losgelaten. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,1. Hoe ver d gaat het blok vanaf het loslaatpunt de helling op voordat het stopt? (Verwaarloos de korte afstand waarover de veer duwt, d.w.z. neem wrijving en zwaartekracht over de hele afstand d.)
Een auto van 600 kg die met 21 m/s rijdt, botst op een stilstaande auto van 1100 kg en de twee haken in elkaar. Hoeveel kinetische energie ΔK gaat er bij de botsing verloren?
Een bal van 0,2 kg raakt een muur met 22 m/s en kaatst recht terug met 9 m/s. Het contact duurt 20 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 25 mm. Het waterniveau wordt op 2,5 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,63. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².
Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 40 mm en daarbij 5 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 290 kPa en de snelheid 3 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.
Welk volume V neemt 340 g N₂ in bij 650 kPa en 75 °C? Behandel het als een ideaal gas.
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 350 kPa, 10 L, 25 °C naar 500 kPa en 160 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 275 °C en een koud reservoir van 5 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 900 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 15 °C. Beide motoren leveren dezelfde arbeid. Vind Tm in °C.
Een buis die aan één kant gesloten is moet zijn harmonische nummer 7 op 923 Hz hebben. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de lengte L van de buis.
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,52 en een mantel met n₂ = 1,44. Bepaal de grootste hoek θa met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.
Antwoord: t = 7,556 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 34 m/s.
Antwoord: d = 84,61 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 4,36 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: T = 16,07 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Met dezelfde μ voor beide blokken valt de wrijving weg: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Antwoord: t = 1,255 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: x = 55,9 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: Wf = 12,74 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: d = 0,8341 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: ΔK = 85606 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
De verloren energie gaat naar vervorming, warmte en geluid.
Antwoord: Favg = 310 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 110,4 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 88,29 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: Q = 2,166 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.
Antwoord: p2 = 189,8 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: V = 54,05 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 10,17 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: ηmax = 49,26 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: Tm = 457,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) en Q/T is bij elk reservoir hetzelfde, dus W is evenredig met de temperatuurdaling.
Antwoord: L = 0,6503 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: θa = 29,12 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers