Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 45 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 4,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een bal wordt met 20 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een doos glijdt met een beginsnelheid van 11,5 m/s over een horizontale vloer en komt na 34 m tot stilstand. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ.
Een blok van 6,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 3 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 50° boven de horizontaal en landt 40 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 38 m/s onder 35° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 3 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 45° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,4. Vind de snelheid v nadat het 6 m langs de helling is gegleden.
Een blok van 1 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 2 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 3,5 m over (μ = 0,3) en loopt daarna tegen een veer (k = 500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de snelheid v van het blok als het de veer bereikt.
Een karretje van 3 kg dat met 2 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 0,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een kogel van 8 g wordt horizontaal afgevuurd in een blok van 2,5 kg dat aan lichte touwtjes van 0,7 m lang hangt, en blijft erin steken. De touwtjes zwaaien uit tot een grootste hoek van 35° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 100 mm en een keeldiameter van 50 mm. De druk bij de inlaat is 45 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.
Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 25 mm en daarbij 1 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 170 kPa en de snelheid 0,75 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.
Een tank van 20 L bevat 200 g N₂ bij 25 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 350 kPa en 0 °C, als ideaal gas.
Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 300 °C en staat warmte af aan de omgeving op 25 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 36%. Vind het exergetisch rendement ηII, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.
Een koelkast houdt de koude ruimte op -25 °C in een keuken van 35 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 1,5 kW. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇmin.
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 95 dB op 10 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 50 m, zonder absorptie en reflecties.
Een voorwerp staat 6 cm voor een bol spiegel met een kromtestraal van 10 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
Antwoord: s = 17,36 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 4,908 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: μ = 0,1983
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: a = 1,755 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: v0 = 19,96 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 133,9 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: v = 7,067 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: v = 4,317 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 3,429 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v = 494,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 208,5 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: ycp = 3,714 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Antwoord: Q = 19,24 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.
Antwoord: p2 = 137,7 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: P = 885 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: ρ = 6,157 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Antwoord: ηII = 75,03 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: Ẇmin = 0,3627 kW
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.
Antwoord: β2 = 81,02 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
Antwoord: di = −2,727 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers