Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 108 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 7,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een bal wordt met 17 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 15 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een doos van 40 kg wordt met constante snelheid een helling onder 35° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,4. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Twee blokken op een horizontale vloer zijn verbonden door een licht horizontaal touw. Een horizontale kracht van 150 N trekt aan het voorste blok van 9 kg; het blok van 5 kg wordt erachter meegesleept. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is voor beide blokken 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht T in het verbindingstouw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd met 26 m/s en moet 60 m verderop landen. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste van de twee mogelijke elevatiehoeken θ.
Een bal wordt gelanceerd met 10 m/s onder 65° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 25 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 25° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Vind de snelheid v nadat het 10 m langs de helling is gegleden.
Een blok van 5 kg begint in rust onderaan een helling van 25° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 55 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Vind de snelheid v van het blok nadat het 9 m de helling op is gegaan.
Een karretje van 1,5 kg dat met 8 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 0,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een auto van 1100 kg botst op een geparkeerde auto van 1000 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 18 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 75 mm naar 40 mm. In het brede deel is de druk 260 kPa en de snelheid 2,75 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 50 mm en daarbij 5 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 250 kPa en de snelheid 1 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.
Een tank van 50 L bevat 360 g CH₄ bij 60 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 500 kPa en 110 °C, als ideaal gas.
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 400 °C en een koud reservoir van 5 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
Een koelkast houdt de koude ruimte op 4 °C in een keuken van 32 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 2,5 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 85 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 8 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
Twee spleten op 0,15 mm van elkaar worden belicht met monochromatisch licht. Op een scherm op 1,5 m afstand ligt heldere franje nummer 5 op 27,5 mm van de centrale franje. Bepaal de golflengte λ.
Antwoord: s = 60 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 4,195 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: F = 353,6 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: T = 53,57 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Met dezelfde μ voor beide blokken valt de wrijving weg: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Antwoord: θ = 30,27 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
De andere oplossing is 90° − θ = 59,73°.
Antwoord: H = 29,19 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: v = 7,5 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: v = 9,968 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 12 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v1 = 25,37 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 147,2 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: ycp = 1,083 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Antwoord: p2 = 217 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: p2 = 198,9 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: P = 1243 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: ρ = 6,908 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Antwoord: ηmax = 58,68 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: COPmax = 9,898
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: β = 94,03 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Antwoord: λ = 550 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers