Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 100 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,2 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 5 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 1 s lang een constante opwaartse versnelling van 22 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoe lang na de lancering raakt hij de grond? Vind t.
Een doos glijdt met een beginsnelheid van 2,5 m/s over een horizontale vloer en komt na 1,3 m tot stilstand. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ.
Een blok krijgt een duw, zodat het met een snelheid van 7 m/s een helling onder 15° op begint te glijden. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe ver d glijdt het langs de helling voordat het stopt?
Een bal wordt onder 70° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt gelanceerd met 29 m/s onder 45° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 25 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v waarmee hij de grond raakt.
Een blok van 5 kg glijdt 14 m een helling af onder 20° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,1. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 2,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 3 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 2 m over (μ = 0,2) en loopt daarna tegen een veer (k = 1500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 1 kg dat met 9 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 4,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,25 kg raakt een muur met 18 m/s en kaatst recht terug met 15 m/s. Het contact duurt 20 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 200 mm en een keeldiameter van 150 mm. De druk bij de inlaat is 47 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 2 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind de absolute druk pC in punt C. De atmosferische druk is 101,3 kPa.
Een tank van 10 L bevat 420 g He bij 75 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid He gaat van 150 kPa, 5 L, 25 °C naar 600 kPa en 130 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 2600 kJ warmte op uit een reservoir op 300 °C en staat 1353 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
Een koelkast houdt de koude ruimte op -20 °C in een keuken van 32 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 1,5 kW. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇmin.
Een kleine luidspreker straalt 0,2 W geluidsvermogen gelijkmatig in alle richtingen uit. Bepaal het geluidsniveau β op 3 m.
Licht met golflengte 450 nm gaat door een enkele spleet van 0,1 mm breed. Bepaal de hoek θ2 van donkere franje nummer 2 met de rechtdoorgaande richting.
Antwoord: d = 110,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 5,939 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Los −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² op en neem de positieve wortel.
Antwoord: μ = 0,245
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: d = 7,027 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide krachten wijzen de helling af; de massa valt weg.
Antwoord: H = 58,33 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: v = 36,49 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Controleer met energie: v² = v₀² + 2gh.
Antwoord: Wf = 64,53 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 29,16 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 3,273 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: Favg = 412,5 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 117,7 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: ycp = 4,519 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Antwoord: Q = 207,2 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.
Antwoord: pC = 62,06 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Als deze druk daalt tot de dampdruk van het water, werkt de hevel niet meer.
Antwoord: P = 30370 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 1,69 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: TL = 25,11 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: Ẇmin = 0,3081 kW
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.
Antwoord: β = 92,48 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Antwoord: θ2 = 0,5157 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers