Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 108 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,5 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 7 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 10 s lang met 2,5 m/s², rijdt daarna 24 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 3,5 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale reistijd t.
Een blok van 19 kg glijdt een helling af die 35° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 7,5 kg op een helling onder 25° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 7 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 16 m/s onder 40° boven de horizontaal, naar een muur op 15 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt gelanceerd met 12 m/s onder 20° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 40 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 40° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,35. Vind de snelheid v nadat het 11 m langs de helling is gegleden.
Een blok van 1 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 2 m over (μ = 0,15) en loopt daarna tegen een veer (k = 5000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een auto van 1000 kg die met 9 m/s rijdt, botst op een stilstaande auto van 700 kg en de twee haken in elkaar. Welk percentage ΔK/K van de oorspronkelijke kinetische energie gaat verloren?
Op een kruispunt botst een auto van 1300 kg die met 8 m/s naar het oosten rijdt op een auto van 900 kg die met 25 m/s naar het noorden rijdt. De auto’s haken in elkaar. Vind de snelheid v′ van het wrak direct na de botsing.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt met 31 L/s door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. De druk in het smalle deel is 90 kPa. Vind, zonder verliezen, de druk p1 in het brede deel.
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 2 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 1,5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.
Een tank van 5 L bevat 350 g O₂ bij 65 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 100 kPa, 5 L, 35 °C naar 500 kPa en 200 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 575 °C en een koud reservoir van 20 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
Een Carnotwarmtemotor krijgt 140 kW warmte van een bron op 650 °C en staat warmte af aan de omgeving op 25 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op -5 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 25 °C. Vind de warmtestroom Q̇L die aan de vriezer wordt onttrokken.
Een voorwerp van 5 cm hoog staat 15 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 5 cm. Bepaal de beeldhoogte hi (negatief voor een omgekeerd beeld).
Een stilstaande parkeersensor zendt ultrageluid van 35 kHz naar een auto die met 25 m/s wegrijdt. Bepaal de frequentie f″ van de echo die de sensor terug ontvangt (geluidssnelheid 343 m/s).
Antwoord: d = 109,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 41,14 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: a = 3,618 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 1,442 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: y = 5,24 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur is de bal al op weg omlaag.
Antwoord: H = 40,86 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: v = 8,992 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: x = 12,05 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: ΔK/K = 41,18 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
De verloren energie gaat naar vervorming, warmte en geluid.
Antwoord: v′ = 11,27 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 239,1 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 60,33 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: p1 = 96,25 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Antwoord: Q = 1,704 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Antwoord: P = 6150 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 1,535 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: ηmax = 65,44 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: Q̇L = 847,2 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: hi = −2,5 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: f″ = 30245 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers