Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 35 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 3 m/s². Hoe lang duurt het voordat de politieauto de auto inhaalt? Vind t.
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 2 s lang een constante opwaartse versnelling van 36 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte hmax die de raket bereikt.
Een blok van 15 kg glijdt een helling af die 35° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Twee blokken op een horizontale vloer zijn verbonden door een licht horizontaal touw. Een horizontale kracht van 35 N trekt aan het voorste blok van 8 kg; het blok van 1 kg wordt erachter meegesleept. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is voor beide blokken 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de versnelling a van de blokken.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 30° boven de horizontaal en landt 55 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 24 m/s onder 50° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 4 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een blok van 10 kg glijdt 4 m een helling af onder 35° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,4. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 2 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 3,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 1 m over (μ = 0,1) en loopt daarna tegen een veer (k = 4000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 2,5 kg dat met 10 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een auto van 1500 kg botst op een geparkeerde auto van 900 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 21,5 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,7. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 200 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 140 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 180 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 20 mm, 1 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².
Een tank van 5 L bevat 460 g He bij 85 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 800 kPa en 100 °C, als ideaal gas.
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 1100 kJ warmte op uit een reservoir op 775 °C en staat 313 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
Een warmtepomp levert 8 kW warmte aan een verwarmingssysteem op 45 °C en onttrekt warmte aan een bron op 2 °C. De werkelijke COP is 50% van de Carnot-COP tussen deze temperaturen. Vind het elektrisch vermogen Ẇ dat hij gebruikt.
Licht in een doorzichtig blok wordt aan het grensvlak met flintglas (n = 1,62) totaal gereflecteerd voor elke invalshoek boven 30°. Bepaal de brekingsindex n1 van het blok.
Een tralie met 1200 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 51,9° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.
Antwoord: t = 23,33 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 70 m/s.
Antwoord: hmax = 336,2 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Bovenaan is de snelheid nul.
Antwoord: a = 4,823 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 2,417 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: v0 = 24,96 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 54,25 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: Wf = 128,6 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 18,26 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 6,667 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v1 = 27,49 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 147,2 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 155,4 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: p2 = 108,1 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: Q = 6,121 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Antwoord: P = 68435 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: ρ = 8,252 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Antwoord: TL = 25,1 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: Ẇ = 2,163 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: n1 = 3,24
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: λ = 655,8 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers