Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 50 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 6,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een modelraket wordt vanuit rust recht omhoog gelanceerd. De motor geeft hem 1,5 s lang een constante opwaartse versnelling van 24 m/s², waarna de motor stopt en de raket vrij beweegt. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte hmax die de raket bereikt.
Een blok van 7 kg glijdt een helling af die 40° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 6,5 kg op een helling onder 20° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 10 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 20° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bal wordt gelanceerd met 25 m/s onder 45° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 60 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 500 N/m. Er wordt een bal van 0,1 kg op gelegd, de veer wordt 8 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een veer met veerconstante 500 N/m onderaan een helling van 15° wordt 8 cm ingedrukt tegen een blok van 1 kg en losgelaten. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,15. Hoe ver d gaat het blok vanaf het loslaatpunt de helling op voordat het stopt? (Verwaarloos de korte afstand waarover de veer duwt, d.w.z. neem wrijving en zwaartekracht over de hele afstand d.)
Een projectiel van 13 kg dat horizontaal met 40 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 12 kg gaat met 78 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 1 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,15 kg raakt een muur met 30 m/s en kaatst recht terug met 4 m/s. Het contact duurt 20 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 75 mm. In het brede deel is de druk 210 kPa en de snelheid 2 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Een horizontale venturimeter (inlaat 100 mm, keel 60 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 250 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,99. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².
Welk volume V neemt 320 g He in bij 200 kPa en 75 °C? Behandel het als een ideaal gas.
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 900 kPa en 10 °C, als ideaal gas.
Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 700 °C en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 34%. Vind het exergetisch rendement ηII, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.
Een Carnotwarmtemotor krijgt 160 kW warmte van een bron op 400 °C en staat warmte af aan de omgeving op 27 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op 0 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 27 °C. Vind de warmtestroom Q̇L die aan de vriezer wordt onttrokken.
Een voorwerp staat 50 cm voor een dunne divergerend lens met een brandpuntsafstand van 8 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
Een voorwerp staat 10 cm voor een hol spiegel met een kromtestraal van 40 cm. Bepaal de vergroting m (negatief voor een omgekeerd beeld).
Antwoord: s = 14,84 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: hmax = 93,06 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Bovenaan is de snelheid nul.
Antwoord: a = 5,179 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 4,079 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: x = 6,552 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: H = 75,93 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: h = 1,631 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: d = 0,404 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = −416 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Het minteken betekent dat het tweede brokstuk naar achteren vliegt.
Antwoord: J = 5,1 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 47,82 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 92,26 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: p2 = 180 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: Q = 23,59 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.
Antwoord: V = 1157 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: ρ = 15,27 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Antwoord: ηII = 49,76 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: Q̇L = 896,9 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Antwoord: di = −6,897 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: m = 2
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers