Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 60 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 4,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een bal wordt met 15 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een doos glijdt met een beginsnelheid van 9,5 m/s over een horizontale vloer en komt na 31 m tot stilstand. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ.
Een blok van 1 kg op een helling onder 20° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 9 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt onder 45° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt onder 60° boven de horizontaal vanaf de top van een 40 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 1500 N/m. Er wordt een bal van 0,25 kg op gelegd, de veer wordt 5 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een blok van 4 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 1 m over (μ = 0,2) en loopt daarna tegen een veer (k = 500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 3 kg dat met 2 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 2,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,25 kg raakt een muur met 8 m/s en kaatst recht terug met 10 m/s. Het contact duurt 20 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 250 kPa en de snelheid 2,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 40 mm en daarbij 1 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 370 kPa en de snelheid 3 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.
Welk volume V neemt 300 g CH₄ in bij 500 kPa en 20 °C? Behandel het als een ideaal gas.
Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 150 kPa, 5 L, 15 °C naar 700 kPa en 180 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -18 °C door 9,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 30 °C. Vind de warmtestroom Q̇H die hij afstaat.
Een warmtemotor neemt per cyclus 3800 kJ warmte op uit een reservoir op 700 °C, levert 1596 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 20 °C. Vind de totale entropieproductie Sgen per cyclus.
Licht beweegt in glycerol (n = 1,47) naar een vlak grensvlak met ethanol (n = 1,36). Bepaal de kritieke hoek θc waarboven het totaal wordt gereflecteerd.
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,46 en een mantel met n₂ = 1,36. Bepaal zijn numerieke apertuur NA.
Antwoord: s = 30,86 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 4,062 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: μ = 0,1484
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: T = 13,09 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: H = 8,257 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: t = 6,692 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: h = 0,7645 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 82,15 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 2,182 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 4,5 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 202,3 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 284,9 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: p2 = 237,3 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: p2 = 309,1 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: V = 91,17 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 1,685 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: Q̇H = 11,29 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Opgenomen vermogen: Ẇ = 1,787 kW.
Antwoord: Sgen = 3,613 kJ/K
Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest QH/TH en het koude reservoir wint QL/TL. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.
Sgen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.
Antwoord: θc = 67,69 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: NA = 0,531
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers