Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een symmetrische, in driehoek geschakelde belasting met een impedantie van 4 + j3 Ω per fase is aangesloten op een symmetrisch draaistroomnet met een lijnspanning van 415 V. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 50 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,7 uit een net van 415 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,98 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in ster geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Op de primaire wikkeling van een ideale transformator met wikkelverhouding N₁:N₂ = 20:1 staat 4800 V. Over de secundaire wikkeling is een weerstand van 60 Ω aangesloten. Vind de primaire stroom I1.
Een eenfasetransformator van 500 kVA heeft een ijzerverlies van 4000 W. Bij nominale belasting en een inductieve arbeidsfactor van 0,9 is het rendement 96%. Vind het koperverlies bij vollast Pcu,fl in watt.
Een eenfasige motor neemt 26 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,6 uit een voeding van 240 V. Vind de lijnstroom I.
Een eenfasige transformator van 100 kVA voedt een belasting van 27 kW met een inductieve arbeidsfactor van 0,7. Hoeveel extra werkelijk vermogen ΔP kan er als resistieve belasting (arbeidsfactor 1) worden bijgeplaatst voordat de transformator zijn nominale kVA bereikt?
Een weerstand en een spoel zijn parallel aangesloten op een voeding van 12 V (rms), 200 Hz. Vind de grootte van de impedantie |Z|.
Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 100 V (rms), 100 Hz. Vind de resonantiefrequentie f0 van de schakeling.
Een gelijkstroommotor met k = 0,75 V·s/rad draait op 240 V. Bepaal zijn onbelaste toerental n0 in rpm, als je alle verliezen bij nullast verwaarloost.
Een separaat bekrachtigde gelijkstroommotor op 24 V (Ra = 0,2 Ω) draait met 1440 rpm bij een ankerstroom van 4 A. De belasting verandert en de stroom wordt 2,4 A, terwijl het veld gelijk blijft. Bepaal het nieuwe toerental n2.
Antwoord: P = 82,67 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Alleen het resistieve deel van elke impedantie neemt werkelijk vermogen op.
Controle: cos φ = R/|Z| = 0,8, en √3·VL·IL·cos φ geeft hetzelfde vermogen.
Antwoord: Cph = 629,3 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een sterbank is elke condensator aangesloten tussen een lijn en het sterpunt.
Antwoord: I1 = 0,2 A
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Een ideale transformator heeft geen verliezen: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Controle: de belasting gezien vanaf de primaire kant is a²·RL = 24000 Ω, en 4800/24000 geeft dezelfde stroom.
Antwoord: Pcu,fl = 14750 W
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Antwoord: I = 180,6 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Alleen het werkelijke deel van het vermogen doet werk, dus deel door de arbeidsfactor.
Antwoord: ΔP = 69,13 kW
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Bij volle belasting is S = Smax, en Q verandert niet door de resistieve belasting.
Antwoord: |Z| = 15,65 Ω
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Beide takken zijn rechtstreeks op de voeding aangesloten, dus elke tak krijgt de volle spanning V.
De stroom door de weerstand is in fase met V en de reactieve stroom is 90° uit fase, dus ze tellen op als de zijden van een rechthoekige driehoek.
Antwoord: f0 = 339,3 Hz
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC). De voedingsfrequentie doet er niet toe.
Antwoord: n0 = 3056 rpm
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: n2 = 1460 rpm
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems