Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een driefasige inductiemotor levert bij vollast 30 kW mechanisch vermogen. Bij deze belasting is het rendement 88% en de arbeidsfactor 0,82 inductief. Het net heeft een lijnspanning van 415 V. Vind de lijnstroom IL.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 100 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,75 uit een net van 400 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,98 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in driehoek geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Een eenfasetransformator van 10 kVA, 7200/240 V werkt bij nominale belasting. Beschouw hem als ideaal. Vind de stroom IHV in de hoogspanningswikkeling.
Een eenfasetransformator van 250 kVA heeft een ijzerverlies van 1000 W en een koperverlies van 2000 W bij nominale belasting. Hij levert 25% van zijn nominale kVA bij een inductieve arbeidsfactor van 0,9. Vind de totale verliezen Ploss in watt bij deze belasting.
Een eenfasige motor neemt 17 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,75 uit een voeding van 400 V. Vind de lijnstroom I.
Een eenfasige transformator van 150 kVA voedt een belasting van 84 kW met een inductieve arbeidsfactor van 0,7. Hoeveel extra werkelijk vermogen ΔP kan er als resistieve belasting (arbeidsfactor 1) worden bijgeplaatst voordat de transformator zijn nominale kVA bereikt?
Een serie-RLC-schakeling met C = 0,47 µF moet resoneren bij 100 Hz. Vind de benodigde zelfinductie L.
Een serie-RLC-schakeling heeft R = 15 Ω, L = 20 mH en C = 0,022 µF. Vind de bandbreedte B (de breedte van de band tussen de halfvermogensfrequenties), in Hz.
Een gelijkstroommotor (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 2 Ω) draait op 110 V. Bij vollast neemt hij 4 A op. Bepaal zijn toerentalregeling SR = (n₀ − nFL)/nFL in procent, als je de nullaststroom verwaarloost.
Een gelijkstroommotor van 110 V heeft een ankerweerstand van 1,5 Ω. Bepaal de serie-aanloopweerstand Rst die de aanloopstroom beperkt tot 25 A.
Antwoord: IL = 57,84 A
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwoord: Cph = 375,2 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een driehoeksbank is elke condensator aangesloten tussen twee lijnen.
Antwoord: IHV = 1,389 A
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Beide wikkelingen voeren hetzelfde schijnbaar vermogen.
Antwoord: Ploss = 1125 W
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Het ijzerverlies is bij elke belasting gelijk.
Het rendement bij deze belasting is η = 98,04%.
Antwoord: I = 56,67 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Alleen het werkelijke deel van het vermogen doet werk, dus deel door de arbeidsfactor.
Antwoord: ΔP = 39,11 kW
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Bij volle belasting is S = Smax, en Q verandert niet door de resistieve belasting.
Antwoord: L = 5389 mH
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC).
Antwoord: B = 119,4 Hz
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.
Antwoord: SR = 7,843 %
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: Rst = 2,9 Ω
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
De weerstand wordt stap voor stap uitgeschakeld naarmate de motor sneller draait en de tegen-EMK groeit.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems