Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een symmetrische, in ster geschakelde belasting met een impedantie van 24 + j18 Ω per fase is aangesloten op een symmetrisch draaistroomnet met een lijnspanning van 415 V. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 200 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,65 uit een net van 480 V (lijnspanning), 50 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,92 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. Vind het totale blindvermogen QC dat de condensatorbank moet leveren, in kvar.
Een eenfasetransformator van 75 kVA, 2400/240 V werkt bij nominale belasting. Beschouw hem als ideaal. Vind de stroom ILV in de laagspanningswikkeling.
Een eenfasetransformator van 25 kVA heeft een ijzerverlies van 75 W en een koperverlies van 187,5 W bij nominale belasting. Bij welke belasting Sη,max, in kVA, is het rendement het hoogst?
Twee belastingen zijn parallel aangesloten op een eenfasige voeding van 240 V: een belasting van 13 kW met een inductieve arbeidsfactor van 0,65 en een verwarmingselement van 30 kW (arbeidsfactor 1). Vind de totale arbeidsfactor cos φ die de voeding ziet.
Een bron van 10 V (rms), 60 Hz heeft een inwendige impedantie Zs = 2 + j10 Ω. De belastingsimpedantie ZL kan vrij worden gekozen. De belasting voor maximaal vermogen bestaat uit een weerstand in serie met een condensator. Vind de capaciteit C.
Een serie-RLC-schakeling met L = 100 mH moet resoneren bij 100 Hz. Vind de benodigde capaciteit C.
Een serie-RLC-schakeling heeft R = 50 Ω, L = 100 mH en C = 0,1 µF. Vind de kwaliteitsfactor Q bij resonantie.
Een gelijkstroommotor (k = 1,5 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) draait op 110 V. Bij vollast neemt hij 15 A op. Bepaal zijn toerentalregeling SR = (n₀ − nFL)/nFL in procent, als je de nullaststroom verwaarloost.
Een separaat bekrachtigde gelijkstroommotor (k = 0,08 V·s/rad bij vol veld, Ra = 1,2 Ω, V = 24 V) drijft een constant lastkoppel van 0,16 N·m aan. De veldflux wordt verlaagd tot 80 % van de volle waarde. Bepaal het nieuwe toerental n.
Antwoord: P = 4,593 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Alleen het resistieve deel van elke impedantie neemt werkelijk vermogen op.
Controle: cos φ = R/|Z| = 0,8, en √3·VL·IL·cos φ geeft hetzelfde vermogen.
Antwoord: QC = 148,6 kvar
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
Antwoord: ILV = 312,5 A
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Beide wikkelingen voeren hetzelfde schijnbaar vermogen.
Antwoord: Sη,max = 15,81 kVA
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Antwoord: cos φ = 0,9428
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Een inductieve belasting neemt blindvermogen op (Q > 0); een capacitieve belasting levert het (Q < 0).
Antwoord: C = 265,3 µF
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
De reactantie van de belasting heft die van de bron op, en de belastingsweerstand is gelijk aan de bronweerstand.
Antwoord: C = 25,33 µF
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de inductieve en capacitieve reactantie elkaar op: ωL = 1/(ωC).
Antwoord: Q = 20
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.
Antwoord: SR = 7,317 %
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: n = 3133 rpm
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Zo draait een gelijkstroomaandrijving boven zijn basistoerental: door veldverzwakking.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems