Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement
P(not A) = 1 − P(A)
Somregel
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normale verdeling

z-score
z = (x − μ)/σ
Onder x
P(X < x) = Φ(z)
Boven x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen
Φ(z2) − Φ(z1)
Percentiel
x = μ + z·σ

Methode

  1. Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
  2. Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
  3. Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
  4. Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling
b = Sxy/Sxx
Snijpunt met de y-as
a = ȳ − b·x̄
Correlatie
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid
χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing
verwerp H0 als χ² > χ²crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Een onderzoek is gepreregistreerd. Dit betekent dat:

  1. ADe resultaten vóór publicatie zijn gecontroleerd en goedgekeurd door een tweede, onafhankelijke statisticus
  2. BDe hypothesen, methoden en het analyseplan vóór de dataverzameling openbaar zijn vastgelegd
  3. CHet onderzoek al gepubliceerd is
  4. DDeelnemers hun toestemming online registreren
2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Een onderzoeker wil aantonen dat een nieuwe angstschaal iets anders meet dan depressie. Lage correlaties met een depressieschaal ondersteunen:

  1. APredictieve validiteit
  2. BDiscriminante validiteit
  3. CIndruksvaliditeit (face validity)
  4. DConvergente validiteit
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
303540455055

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 46, 26, 41, 42, 54, 59.

n = 6
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 70 en standaardafwijking 15. Welk deel P van de waarden ligt boven 79?

μ = 70σ = 15x = 79
P =
5.KansrekeningGemiddeld
n = 10k = 2N = ?

Op hoeveel manieren N kun je een commissie van 2 personen kiezen uit een groep van 10? De volgorde doet er niet toe.

n = 10k = 2
N =
6.KansrekeningMoeilijk
n = 5, p = 0,6: P(X = 2) = ?k012345

Een toets heeft 5 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,6. Wat is de kans P op precies 2 goede antwoorden?

n = 5p = 0,6k = 2
P =
7.Normale verdelingGemiddeld
−3−2−10123zgearceerd oppervlak tussen −z en z = 0,9512

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak tussen −z en z onder de standaardnormale kromme 0,9512 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,9512
z =
8.Normale verdelingMoeilijk
35455565758595puntenboven 80%

De examencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 65 punten en standaardafwijking 10 punten. Sleep de grenswaarde zo dat de gearceerde bovenste 80% rechts ervan ligt. Bepaal de grenswaarde x.

μ = 65 puntenσ = 10 punten80%
x = punten
9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

De batterijduur van twee telefoonmodellen wordt vergeleken. Model 1: 80 telefoons, gemiddelde 61 h, bekende standaardafwijking 9 h. Model 2: 40 telefoons, gemiddelde 66 h, bekende standaardafwijking 20 h. Bereken de bovengrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 80x̄₁ = 61 hσ₁ = 9 hn₂ = 40x̄₂ = 66 hσ₂ = 20 h90%
bovengrens = h
10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
n = 25σ = ?Us = 1,495%

De diameters van 25 bewerkte assen hebben een steekproefstandaardafwijking van 1,4 µm. Neem aan dat de diameters normaal verdeeld zijn en bereken de ondergrens σ van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de standaardafwijking van de populatie. Bij df = 24 ligt 2,5% van de χ²-verdeling onder 12,401 en 2,5% boven 39,364.

n = 25s = 1,4 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
−2,1452,145t = ?df = 14

Twee lesmethoden worden vergeleken. Groep 1: 10 studenten, gemiddelde score 30, standaardafwijking 2,5. Groep 2: 6 studenten, gemiddelde score 33,8, standaardafwijking 7. Neem gelijke populatievarianties aan en gebruik de gepoolde t-toets voor twee steekproeven. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (groep 1 min groep 2).

n₁ = 10x̄₁ = 30s₁ = 2,5n₂ = 6x̄₂ = 33,8s₂ = 7
t =
12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,01βσ = 10, onderscheidend vermogen 90%, n = ?

Een eenzijdige z-toets bij α = 0,01 moet een verschuiving van het gemiddelde van 4 eenheden ontdekken met een onderscheidend vermogen van 90 %. De standaardafwijking is 10. Bereken de minimale steekproefomvang n.

α = 0,01onderscheidend vermogen = 90%δ = 4σ = 10zα = 2,326zβ = 1,282
n =
13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld
xy129224325419521615xy24615202530

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = leeftijd van de auto in jaren en y = prijs in k€. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6
r =
14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk
xy258365470570684xy246607080ŷ = 61

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = aantal uren gestudeerd en y = tentamencijfer. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voor welke waarde x voorspelt de lijn ŷ = 61?

n = 5ŷ = 61
x =
15.ChikwadraattoetsenGemiddeld
janeeTotaalmannen172340vrouwen35540Totaal522880

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken de chikwadraatgrootheid χ² voor de toets op onafhankelijkheid tussen de rij- en kolomvariabele. Gebruik geen continuïteitscorrectie.

N = 802 × 2
χ² =
16.ChikwadraattoetsenMoeilijk
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Een chikwadraat-aanpassingstoets controleert of aantallen in 4 categorieën een Poissonverdeling volgen waarvan het gemiddelde uit dezelfde data is geschat. Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²crit bij significantieniveau α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: B · De hypothesen, methoden en het analyseplan vóór de dataverzameling openbaar zijn vastgelegd

Waarom dit het antwoord is

Preregistratie scheidt confirmatieve van exploratieve analyses en vermindert praktijken zoals p-hacking en HARKing.

Antwoord

B · De hypothesen, methoden en het analyseplan vóór de dataverzameling openbaar zijn vastgelegd
2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: B · Discriminante validiteit

Waarom dit het antwoord is

Discriminante (divergente) validiteit blijkt als een meting zwak correleert met metingen van andere constructen. Convergente validiteit is een hoge correlatie met metingen van hetzelfde construct.

Antwoord

B · Discriminante validiteit
3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 11,52

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 268/6 = 44,67

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 1,333² + (−18,67)² + (−3,667)² + (−2,667)² + 9,333² + 14,33² = 663,3

Standaardafwijking

s = √(663,3/5) = 11,52

Antwoord

s = 11,52
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,2743

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = 0,6

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743

Antwoord

P = 0,2743
5.Kansrekening

Antwoord: N = 45

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Combinaties

C(10, 2) = (10·9)/(2·1) = 45

Antwoord

N = 45
6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,2304

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binomiale formule

P(X = 2) = 10·0,62·0,43 = 10·0,36·0,064 = 0,2304

Antwoord

P = 0,2304
7.Normale verdeling

Antwoord: z = 1,97

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = (1 + 0,9512)/2 = 0,9756

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,9756 in de tabel en lees z af.

z = 1,97

Antwoord

z = 1,97
8.Normale verdeling

Antwoord: x = 56,6 punten

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links

Φ(z) = 0,2

z uit de tabel

z ≈ −0,84

Terug naar de oorspronkelijke eenheden

x = 65 − 0,84·10 = 56,6 punten

Antwoord

x = 56,6 punten
9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 0,4589 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Puntschatting

x̄₁ − x̄₂ = 61 − 66 = −5

Standaardfout

SE = √(9²/80 + 20²/40) = 3,319

Foutmarge

E = 1,645·3,319 = 5,459

Interval

−5 ± 5,459 → [−10,46, 0,4589]

Antwoord

bovengrens = 0,4589 h

Het interval bevat 0, dus de data laten geen significant verschil zien.

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: σ = 1,093 µm

Interval voor een variantie: (n − 1)s²/σ² heeft een χ²-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden. Het 95%-interval voor σ² loopt van (n − 1)s² gedeeld door de bovenste χ²-waarde (2,5% erboven) tot (n − 1)s² gedeeld door de onderste χ²-waarde (2,5% eronder); het interval voor σ is de wortel van beide grenzen. Het is niet symmetrisch rond s.

Kwadratensom

(n − 1)s² = 24·1,4² = 47,04

Grenzen voor σ²

47,04/39,364 = 1,195
47,04/12,401 = 3,793

Grens voor σ

σ = √1,195 = 1,093 µm

Antwoord

σ = 1,093 µm

95%-interval voor σ: [1,093, 1,948] µm.

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −1,586

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Gepoolde variantie

sp² = (9·2,5² + 5·7²)/14 = 21,52
sp = 4,639

Standaardfout

SE = 4,639·√(1/10 + 1/6) = 2,395

Toetsingsgrootheid

t = (30 − 33,8)/2,395 = −1,586

Antwoord

t = −1,586

Bij df = 14 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,145; |t| is kleiner, dus H₀ wordt niet verworpen.

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 82

Steekproefomvang voor een toets: om een werkelijke verschuiving δ te ontdekken met onderscheidend vermogen 1 − β in een eenzijdige z-toets bij niveau α, moet de standaardfout voldoen aan δ = (z_α + z_β)·σ/√n, dus n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², naar boven afgerond.

n oplossen

n = ((2,326 + 1,282)·10/4)² = 81,36

Naar boven afronden

n = 82

Antwoord

n = 82
13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = −0,9242

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 133/6 = 22,17

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −42,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 120,8

Correlatiecoëfficiënt

r = −42,5/√(17,5·120,8) = −0,9242

Antwoord

r = −0,9242
14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: x = 2,526

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 347/5 = 69,4

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 57

Regressielijn

b = 57/10 = 5,7
a = 69,4 − 5,7·4 = 46,6
ŷ = 46,6 + 5,7·x

Los op naar x

x = (61 − 46,6)/5,7 = 2,526

Antwoord

x = 2,526
15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ² = 17,8

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwachte aantallen

mannen: 40·52/80 = 26, 40·28/80 = 14
vrouwen: 40·52/80 = 26, 40·28/80 = 14

Chikwadraatgrootheid

χ² = (17 − 26)²/26 + (23 − 14)²/14 + (35 − 26)²/26 + (5 − 14)²/14
χ² = 17,8

Antwoord

χ² = 17,8

df = 1. Bij α = 0,05 is de kritieke waarde 3,841, dus H₀ (onafhankelijkheid) wordt verworpen.

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²crit = 9,21

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Vrijheidsgraden

df = 4 − 1 − 1 = 2

Tabel

χ²crit(df = 2, α = 0,01) = 9,210

Antwoord

χ²crit = 9,210

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology