Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Publicatiebias verwijst naar:

ATijdschriften die alleen kwalitatief onderzoek publiceren
BReviewers die artikelen van auteurs van beroemde universiteiten bevoordelen boven die van minder bekende
COnderzoekers die hetzelfde onderzoek twee keer publiceren
DStudies met significante resultaten die vaker worden gepubliceerd dan nulresultaten

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Een test voor "intelligentie" meet vooral hoe snel mensen kunnen typen. Welk type validiteit ontbreekt het duidelijkst?

ATest-hertestbetrouwbaarheid
BInterne consistentie
CInterbeoordelaarsbetrouwbaarheid
DConstructvaliditeit

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 40, 45, 14, 15, 44, 29, 48.

n = 7

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 5. Bereken de z-score z van een score van 54.

μ = 60σ = 5x = 54

z =

5.KansrekeningGemiddeld

Een zak bevat 3 rode en 3 blauwe knikkers. Je pakt er twee zonder de eerste terug te leggen. Wat is de kans P dat ze allebei rood zijn?

3 / 3

P =

6.KansrekeningMoeilijk

Een toets heeft 6 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,5. Wat is de kans P op precies 5 goede antwoorden?

n = 6p = 0,5k = 5

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak onder de standaardnormale kromme, rechts van z, 0,0869 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,0869

z =

8.Normale verdelingMoeilijk

De lengtes van volwassen mannen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 178 cm en standaardafwijking 7 cm. Sleep de grenswaarde zo dat de gearceerde bovenste 80% rechts ervan ligt. Bepaal de grenswaarde x.

μ = 178 cmσ = 7 cm80%

x = cm

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De bloeddruk van 15 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde −1,8 en standaardafwijking 1,9. Bereken de foutmarge E van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.

n = 15d̄ = −1,8s_d = 1,990%t(14) = 1,761

E = mmHg

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De standaardafwijking van de populatie is 8. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2 heeft?

σ = 8E = 295%

n =

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 49 studenten heeft een gemiddelde score van 74,49 en een steekproefstandaardafwijking van 4. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 74,49s = 4n = 49

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Een steekproef van 16 metingen heeft gemiddelde 59. De standaardafwijking van de populatie is 12. Bereken de bovengrens U van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

x̄ = 59σ = 12n = 1690%

U =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Bereken de determinatiecoëfficiënt r² van de kleinstekwadratenlijn.

n = 5

r² =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Er wordt een nieuwe waarneming (9, 25) gedaan. Bereken het residu e = y − ŷ.

n = 6(9, 25)

e =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “personeel, auto”.

rijtotaal = 76kolomtotaal = 60N = 148

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Een chikwadraat-aanpassingstoets controleert of aantallen in 5 categorieën een Poissonverdeling volgen waarvan het gemiddelde uit dezelfde data is geschat. Hoeveel vrijheidsgraden df heeft de toets?

k = 5

df =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: D · Studies met significante resultaten die vaker worden gepubliceerd dan nulresultaten

Waarom dit het antwoord is

Als niet-significante studies in de bureaulade blijven, overschat de gepubliceerde literatuur de effectgroottes, wat meta-analyses vertekent.

Antwoord

D · Studies met significante resultaten die vaker worden gepubliceerd dan nulresultaten

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: D · Constructvaliditeit

Waarom dit het antwoord is

Constructvaliditeit is de vraag of een meting werkelijk het onderliggende construct weerspiegelt. Een test kan betrouwbaar zijn en toch het verkeerde meten.

Antwoord

D · Constructvaliditeit

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 14,36

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 235/7 = 33,57

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 6,429² + 11,43² + (−19,57)² + (−18,57)² + 10,43² + (−4,571)² + 14,43² = 1238

Standaardafwijking

s = √(1238/6) = 14,36

Antwoord

s = 14,36

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = −1,2

Standaardiseren

z = (54 − 60)/5 = −1,2

Antwoord

z = −1,2

5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,2

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Eerste en tweede trekking

P = 3/6 · 2/5 = 6/30 = 0,2

Antwoord

P = 0,2

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,09375

Binomiale formule

P(X = 5) = 6·0,5⁵·0,5¹ = 6·0,03125·0,5 = 0,09375

Antwoord

P = 0,09375

7.Normale verdeling

Antwoord: z = 1,36

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = 1 − 0,0869 = 0,9131

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,9131 in de tabel en lees z af.

z = 1,36

Antwoord

z = 1,36

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 172,1 cm

Oppervlak links

Φ(z) = 0,2

z uit de tabel

z ≈ −0,84

Terug naar de oorspronkelijke eenheden

x = 178 − 0,84·7 = 172,1 cm

Antwoord

x = 172,1 cm

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 0,8639 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritieke waarde

df = 14, t = 1,761

Foutmarge

E = 1,761·1,9/√15 = 0,8639

Antwoord

E = 0,8639 mmHg

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 62

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

n oplossen

n = (1,96·8/2)² = 61,47

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 62

Antwoord

n = 62

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −0,8925

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714

Toetsingsgrootheid

t = (74,49 − 75)/0,5714 = −0,8925

Antwoord

t = −0,8925

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| < 2.011, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: U = 63,94

Foutmarge

E = 1,645·12/√16 = 4,935

Intervalgrens

U = 59 + 4,935 = 63,94

Antwoord

U = 63,94

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r² = 0,9644

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 96/5 = 19,2

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 116

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 348,8

Determinatiecoëfficiënt

r² = 116²/(40·348,8) = 0,9644

Antwoord

r² = 0,9644

Ongeveer 96,44% van de variatie in y wordt door de lijn verklaard.

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: e = 3,2

Gemiddelden

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 102/6 = 17

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 168

Regressielijn

b = 168/70 = 2,4

a = 17 − 2,4·7 = 0,2

ŷ = 0,2 + 2,4·x

Voorspelde waarde

ŷ = 0,2 + 2,4·9 = 21,8

Residu

e = 25 − 21,8 = 3,2

Antwoord

e = 3,2

Het punt ligt boven de lijn.

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 30,81

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 76·60/148 = 30,81

Antwoord

E = 30,81

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: df = 3

Vrijheidsgraden

df = 5 − 1 − 1 = 3

Antwoord

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology