Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 310 g CH₄ in bij 500 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 310 gM = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 200 kPa, 10 L, 10 °C naar 500 kPa en 230 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 10 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 15 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 400 °C en een koud reservoir van 35 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 400 °CT_L = 35 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 1050 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur T_m. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 25 °C. Beide motoren leveren dezelfde arbeid. Vind T_m in °C.

T_H = 1050 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 14 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 300 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 14r_c = 2,2T₁ = 300 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1500 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kη_c = 88%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 87,78 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 19,33·8,314·273,1/500 = 87,78 L

Antwoord

V = 87,78 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 7,108 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 283,1 K, T₂ = 503,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/500)·(503,1/283,1) = 7,108 L

Antwoord

V₂ = 7,108 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 53,91 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,1·(170 − 80) = 283,5 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 283,5/(2·4,18) = 53,91 °C

Antwoord

t_out = 53,91 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,2481 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(130 − 90) = 48,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·48,8 = 41,48 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 41,48/(4,18·40) = 0,2481 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,2481 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 54,22 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

Antwoord

η_max = 54,22 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_m = 537,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 1050 + 273,15 = 1323 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Gelijke arbeid

W = Q·(1 − T_low/T_high) en Q/T is bij elk reservoir hetzelfde, dus W is evenredig met de temperatuurdaling.

T_m = (1323 + 298,1)/2 = 810,7 K = 537,5 °C

Antwoord

T_m = 537,5 °C

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1040 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 300·14^0,4 = 862,1 K

T₃ = 2,2·862,1 = 1897 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1897 − 862,1) = 1040 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1040 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 323,3 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 295·14^0,2857 = 627 K

T_4s = 1500/14^0,2857 = 705,7 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(627 − 295)/0,88 = 379,2 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1500 − 705,7) = 702,5 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 702,5 − 379,2 = 323,3 kJ/kg

Antwoord

w_net = 323,3 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 53,98%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1