Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 90 g He in bij 800 kPa en 65 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 90 gM = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 100 kPa, 2 L, 35 °C naar 250 kPa en 130 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 20 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 800 °C en een koud reservoir van 15 °C. Hij neemt 4800 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 800 °CT_L = 15 °CQ_H = 4800 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een koelkast houdt de koude ruimte op 4 °C in een keuken van 28 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 5 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COP_max.

T_H = 28 °CT_L = 4 °CQ̇_L = 5 kW

COP_max =

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 19r_c = 2T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1300 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 85% en de turbine 92%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 310 KT₃ = 1300 Kη_c = 85%η_t = 92%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 79,01 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volume

V = nRT/P = 22,48·8,314·338,1/800 = 79,01 L

Antwoord

V = 79,01 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 1,047 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 308,1 K, T₂ = 403,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(100/250)·(403,1/308,1) = 1,047 L

Antwoord

V₂ = 1,047 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 59,4 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(180 − 90) = 329,4 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 329,4/(2·4,18) = 59,4 °C

Antwoord

t_out = 59,4 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,4991 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(160 − 70) = 109,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 104,3/(4,18·50) = 0,4991 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,4991 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 3511 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/1073 = 73,15 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,7315·4800 = 3511 kJ

Antwoord

W_max = 3511 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: COP_max = 11,55

Absolute temperaturen

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Best mogelijke COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 277,1/(301,1 − 277,1) = 11,55

Antwoord

COP_max = 11,55

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 995,3 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

T₃ = 2·990,4 = 1981 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1981 − 990,4) = 995,3 kJ/kg

Antwoord

q_in = 995,3 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 219,5 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·15^0,2857 = 672 K

T_4s = 1300/15^0,2857 = 599,7 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(672 − 310)/0,85 = 428 kJ/kg

w_t = 0,92·1,005·(1300 − 599,7) = 647,5 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 647,5 − 428 = 219,5 kJ/kg

Antwoord

w_net = 219,5 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 66,11%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1