Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 170 g CO₂ in bij 600 kPa en 30 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 170 gM = 44,01 g/molP = 600 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 200 kPa, 5 L, 20 °C naar 250 kPa en 190 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 400 °C en staat warmte af aan de omgeving op 10 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 32%. Vind het exergetisch rendement η_II, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.

T_H = 400 °CT_L = 10 °Cη = 32%

η_II = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een koelkast houdt de koude ruimte op 5 °C in een keuken van 28 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 4,5 kW. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 295 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 20r_c = 1,8T₁ = 295 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 12. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1100 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 310 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 16,23 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 170/44,01 = 3,863 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,863·8,314·303,1/600 = 16,23 L

Antwoord

V = 16,23 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 6,32 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 293,1 K, T₂ = 463,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/250)·(463,1/293,1) = 6,32 L

Antwoord

V₂ = 6,32 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 46,89 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(130 − 100) = 183 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 183/(2·4,18) = 46,89 °C

Antwoord

t_out = 46,89 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,13 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·2,1·(170 − 130) = 210 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·210 = 189 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 189/(4,18·40) = 1,13 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,13 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_II = 55,23 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Carnotrendement

η_Carnot = 1 − 283,1/673,1 = 57,94 %

Exergetisch rendement

η_II = η/η_Carnot = 32/57,94 = 55,23 %

Antwoord

η_II = 55,23 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,3721 kW

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Best mogelijke COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/12,09 = 0,3721 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,3721 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 786,1 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 295·20^0,4 = 977,8 K

T₃ = 1,8·977,8 = 1760 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1760 − 977,8) = 786,1 kJ/kg

Antwoord

q_in = 786,1 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 239,8 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T₂ = 310·12^0,2857 = 630,5 K

T₄ = 1100/12^0,2857 = 540,8 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(630,5 − 310) = 322,1 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 540,8) = 562 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 562 − 322,1 = 239,8 kJ/kg

Antwoord

w_net = 239,8 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 57,32%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1