Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 30 L bevat 90 g He bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 90 gM = 4,003 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 100 kPa en 20 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 100 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 140 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 725 °C en een koud reservoir van 20 °C. Hij neemt 1600 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 725 °CT_L = 20 °CQ_H = 1600 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 750 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur T_m. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 20 °C. Beide motoren hebben hetzelfde thermisch rendement. Vind T_m in °C.

T_H = 750 °CT_L = 20 °C

T_m = °C

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 19 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 19r_c = 2,5T₁ = 305 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 12. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2200 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druk

P = nRT/V = 22,48·8,314·353,1/0,03 = 2200 kPa

Antwoord

P = 2200 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,806 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Dichtheid

ρ = 100·44,01/(8,314·293,1) = 1,806 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,806 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 47,51 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(120 − 60) = 219,6 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 219,6/(3·4,18) = 47,51 °C

Antwoord

t_out = 47,51 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,7005 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,44·(180 − 140) = 48,8 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·48,8 = 43,92 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 43,92/(4,18·15) = 0,7005 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,7005 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 1130 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/998,1 = 70,63 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,7063·1600 = 1130 kJ

Antwoord

W_max = 1130 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: T_m = 274,5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Gelijke rendementen

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m geeft T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1023·293,1) = 547,7 K = 274,5 °C

Antwoord

T_m = 274,5 °C

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 1493 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 305·19^0,4 = 990,4 K

T₃ = 2,5·990,4 = 2476 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(2476 − 990,4) = 1493 kJ/kg

Antwoord

q_in = 1493 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 50,83 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Antwoord

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1