Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 220 g N₂ in bij 350 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 220 gM = 28,01 g/molP = 350 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 900 kPa en 140 °C, als ideaal gas.
M = 28,01 g/molP = 900 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een warmtemotor krijgt warmte van een bron op 850 °C en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Het werkelijke thermisch rendement is 54%. Vind het exergetisch rendement ηII, de verhouding van het werkelijke rendement tot het Carnotrendement.
TH = 850 °CTL = 35 °Cη = 54%
ηII = %
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Een koelkast houdt de koude ruimte op 5 °C in een keuken van 28 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 4,5 kW. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇmin.
TH = 28 °CTL = 5 °CQ̇L = 4,5 kW
Ẇmin = kW
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,5. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 305 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte qin per kilogram lucht, in kJ/kg.
r = 15rc = 1,5T1 = 305 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 16. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.
rp = 16k = 1,4
η = %
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: V = 50,96 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 220/28,01 = 7,854 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K
Volume
V = nRT/P = 7,854·8,314·273,1/350 = 50,96 L
Antwoord
V = 50,96 L
2.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 7,339 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 140 + 273,15 = 413,1 K
Dichtheid
ρ = 900·28,01/(8,314·413,1) = 7,339 kg/m³
Antwoord
ρ = 7,339 kg/m³
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 115,4 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,1·(160 − 70) = 567 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 567/(1,5·4,18) = 115,4 °C
Antwoord
tout = 115,4 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,7159 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,1·(130 − 100) = 126 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·126 = 119,7 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 119,7/(4,18·40) = 0,7159 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,7159 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: ηII = 74,42 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 850 + 273,15 = 1123 K
TL = 35 + 273,15 = 308,1 K
Carnotrendement
ηCarnot = 1 − 308,1/1123 = 72,56 %
Exergetisch rendement
ηII = η/ηCarnot = 54/72,56 = 74,42 %
Antwoord
ηII = 74,42 %
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Ẇmin = 0,3721 kW
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 28 + 273,15 = 301,1 K
TL = 5 + 273,15 = 278,1 K
Best mogelijke COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 278,1/(301,1 − 278,1) = 12,09
Minimaal vermogen
Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.
Ẇmin = Q̇L/COP = 4,5/12,09 = 0,3721 kW
Antwoord
Ẇmin = 0,3721 kW
7.Gaskringprocessen
Antwoord: qin = 452,8 kJ/kg
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Temperaturen
T2 = 305·150,4 = 901 K
T3 = 1,5·901 = 1352 K
Toegevoerde warmte bij constante druk
qin = 1,005·(1352 − 901) = 452,8 kJ/kg
Antwoord
qin = 452,8 kJ/kg
8.Gaskringprocessen
Antwoord: η = 54,71 %
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Thermisch rendement
η = 1 − 1/160,2857 = 1 − 1/2,208 = 54,71%
Antwoord
η = 54,71%
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1