Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 370 g Ar bij 40 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 370 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid He gaat van 250 kPa, 10 L, 40 °C naar 400 kPa en 110 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op -10 °C door 5,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 20 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = -10 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 5,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtepomp houdt een huis op 22 °C terwijl het buiten 0 °C is, en levert 4 kW warmte aan het huis. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 16 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 16r_c = 3T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 310 K en de turbine met 1400 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 82% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kη_c = 82%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 4823 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 370/39,95 = 9,262 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Druk

P = nRT/V = 9,262·8,314·313,1/0,005 = 4823 kPa

Antwoord

P = 4823 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 7,647 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 383,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(250/400)·(383,1/313,1) = 7,647 L

Antwoord

V₂ = 7,647 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 26,75 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(160 − 60) = 210 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 210/(3·4,18) = 26,75 °C

Antwoord

t_out = 26,75 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,1644 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·2,1·(170 − 130) = 42 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·42 = 37,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 37,8/(4,18·55) = 0,1644 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,1644 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 6,127 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5,5·293,1/263,1 = 6,127 kW

Antwoord

Q̇_H = 6,127 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,627 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,2982 kW

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Best mogelijke COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/13,42 = 0,2982 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,2982 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 2819 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 3·939,7 = 2819 K

Antwoord

T₃ = 2819 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 223,3 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 310·15^0,2857 = 672 K

T_4s = 1400/15^0,2857 = 645,8 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(672 − 310)/0,82 = 443,7 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1400 − 645,8) = 667 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 667 − 443,7 = 223,3 kJ/kg

Antwoord

w_net = 223,3 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 66,52%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1