Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Welk volume V neemt 270 g He in bij 700 kPa en 50 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 270 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 850 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Ct: 10 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op 4 °C door 1,5 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 40 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = 4 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 2900 kJ warmte op uit een reservoir op 450 °C, levert 1218 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 15 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 450 °CT_L = 15 °CQ_H = 2900 kJW = 1218 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 18 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 18r_c = 1,8k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een ideaal Brayton-kringproces werkt met een drukverhouding van de compressor van 14. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r_p = 14k = 1,4

η = %

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: V = 258,9 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 270/4,003 = 67,45 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 67,45·8,314·323,1/700 = 258,9 L

Antwoord

V = 258,9 L

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 9,145 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 850·28,01/(8,314·313,1) = 9,145 kg/m³

Antwoord

ρ = 9,145 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 55,14 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 3·2,1·(120 − 60) = 378 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 378/(3·4,18) = 55,14 °C

Antwoord

t_out = 55,14 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,9966 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1,5·3,6·(120 − 90) = 162 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,1)·162 = 145,8 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 145,8/(4,18·35) = 0,9966 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,9966 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 1,695 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 40 + 273,15 = 313,1 K

T_L = 4 + 273,15 = 277,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·313,1/277,1 = 1,695 kW

Antwoord

Q̇_H = 1,695 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,1948 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 1,827 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 2900 − 1218 = 1682 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −2900/723,1 = −4,01 kJ/K

ΔS_L = 1682/288,1 = 5,837 kJ/K

S_gen = 5,837 − 4,01 = 1,827 kJ/K

Antwoord

S_gen = 1,827 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 64,12 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(1,8^1,4 − 1)/(1,4·(1,8 − 1)) = 1,14

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3147·1,14 = 64,12%

Antwoord

η = 64,12%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 52,95 %

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Thermisch rendement

η = 1 − 1/14^0,2857 = 1 − 1/2,126 = 52,95%

Antwoord

η = 52,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1