Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Thermodynamica 1: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Warmtemotoren en koelmachines
- Rendement
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Carnotrendement
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP van de koelmachine
- COPR = QC/W
- COP van de warmtepomp
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Energiebalans
- QH = W + QC
Gaskringprocessen
- Isentroop, volumeverhouding
- T2/T1 = rk−1
- Isentroop, drukverhouding
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Otto-rendement
- η = 1 − 1/rk−1
- Diesel-rendement
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Brayton-rendement
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Toegevoerde warmte
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Netto arbeid Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Isentrope rendementen
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Koude lucht
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Oefenopgaven
1.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 430 g CO₂ bij 65 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 430 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 350 kPa, 2 L, 15 °C naar 400 kPa en 210 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 350 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 3300 kJ warmte op uit een reservoir op 250 °C en staat 1786 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
TH = 250 °CQH = 3300 kJQL = 1786 kJ
TL = °C
6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk
Twee Carnotmotoren werken in serie. Motor A krijgt warmte van een reservoir op 600 °C en staat warmte af aan een tussenreservoir op temperatuur Tm. Motor B neemt al die warmte op en staat warmte af aan een reservoir op 20 °C. Beide motoren leveren dezelfde arbeid. Vind Tm in °C.
TH = 600 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.GaskringprocessenGemiddeld
Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding rc = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T3 aan het eind van de warmtetoevoer, in K.
r = 20rc = 1,8T1 = 310 Kk = 1,4
T3 = K
8.GaskringprocessenMoeilijk
Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 14. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1200 K. Beide machines zijn isentroop. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) en cv = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid wnet per kilogram lucht, in kJ/kg.
rp = 14T1 = 300 KT3 = 1200 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Oplossingen
1.Ideale gaswet
Antwoord: P = 549,4 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 430/44,01 = 9,771 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K
Druk
P = nRT/V = 9,771·8,314·338,1/0,05 = 549,4 kPa
Antwoord
P = 549,4 kPa
2.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 2,934 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 288,1 K, T2 = 483,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(350/400)·(483,1/288,1) = 2,934 L
Antwoord
V2 = 2,934 L
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 50,02 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,44·(180 − 150) = 219,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 219,6/(1,5·4,18) = 50,02 °C
Antwoord
tout = 50,02 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,323 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,44·(160 − 120) = 292,8 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·292,8 = 248,9 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 248,9/(4,18·45) = 1,323 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,323 kg/s
5.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: TL = 9,985 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperatuur van de bron
TH = 250 + 273,15 = 523,1 K
Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces
TL = TH·QL/QH = 523,1·1786/3300 = 283,1 K = 9,985 °C
Antwoord
TL = 9,985 °C
6.Warmtemotoren en koelmachines
Antwoord: Tm = 310 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Absolute temperaturen
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K
Gelijke arbeid
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) en Q/T is bij elk reservoir hetzelfde, dus W is evenredig met de temperatuurdaling.
Tm = (873,1 + 293,1)/2 = 583,1 K = 310 °C
Antwoord
Tm = 310 °C
7.Gaskringprocessen
Antwoord: T3 = 1849 K
Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Eind van de compressie
T2 = 310·200,4 = 1027 K
Warmtetoevoer bij constante druk
T3 = rc·T2 = 1,8·1027 = 1849 K
Antwoord
T3 = 1849 K
8.Gaskringprocessen
Antwoord: wnet = 299,3 kJ/kg
Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k en η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Netto arbeid w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor ws/ηc nodig en levert de turbine ηt·ws.
Isentrope temperaturen
T2 = 300·140,2857 = 637,7 K
T4 = 1200/140,2857 = 564,6 K
Compressor- en turbinearbeid
wc = 1,005·(637,7 − 300) = 339,3 kJ/kg
wt = 1,005·(1200 − 564,6) = 638,6 kJ/kg
Netto arbeid
wnet = 638,6 − 339,3 = 299,3 kJ/kg
Antwoord
wnet = 299,3 kJ/kg
Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): wc/wt = 53,14%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1