Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 90 g N₂ bij 55 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 90 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 300 kPa, 5 L, 40 °C naar 350 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 10 → 30 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 600 °C en een koud reservoir van 20 °C. Hij neemt 2000 kJ warmte op. Vind de meeste arbeid W_max die hij zou kunnen leveren.

T_H = 600 °CT_L = 20 °CQ_H = 2000 kJ

W_max = kJ

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een Carnotwarmtemotor krijgt 80 kW warmte van een bron op 500 °C en staat warmte af aan de omgeving op 25 °C. Al zijn arbeid drijft een Carnotkoelmachine aan die warmte onttrekt aan een vriezer op 0 °C en ook warmte afstaat aan de omgeving op 25 °C. Vind de warmtestroom Q̇_L die aan de vriezer wordt onttrokken.

T_H = 500 °CT₀ = 25 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 80 kW

Q̇_L = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 17 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 1,8. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 310 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de temperatuur T₃ aan het eind van de warmtetoevoer, in K.

r = 17r_c = 1,8T₁ = 310 Kk = 1,4

T₃ = K

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 12. Lucht komt de compressor in met 290 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 80% en de turbine 88%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1200 Kη_c = 80%η_t = 88%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 175,3 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 90/28,01 = 3,213 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,213·8,314·328,1/0,05 = 175,3 kPa

Antwoord

P = 175,3 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: V₂ = 4,97 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute temperaturen

T₁ = 313,1 K, T₂ = 363,1 K

Algemene gaswet

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/350)·(363,1/313,1) = 4,97 L

Antwoord

V₂ = 4,97 L

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 73,37 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2,5·2,44·(140 − 60) = 488 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 488/(2·4,18) = 73,37 °C

Antwoord

t_out = 73,37 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 1,281 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 0,5·3,6·(140 − 70) = 126 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 107,1/(4,18·20) = 1,281 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 1,281 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: W_max = 1329 kJ

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/873,1 = 66,43 %

Maximale arbeid

W_max = η_max·Q_H = 0,6643·2000 = 1329 kJ

Antwoord

W_max = 1329 kJ

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_L = 537 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T₀ = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Arbeid van de motor

η = 1 − 298,1/773,1 = 0,6144

Ẇ = 0,6144·80 = 49,15 kW

Door de koelmachine onttrokken warmte

COP_R = 273,1/(298,1 − 273,1) = 10,93

Q̇_L = 10,93·49,15 = 537 kW

Antwoord

Q̇_L = 537 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: T₃ = 1733 K

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Eind van de compressie

T₂ = 310·17^0,4 = 962,8 K

Warmtetoevoer bij constante druk

T₃ = r_c·T₂ = 1,8·962,8 = 1733 K

Antwoord

T₃ = 1733 K

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 162,8 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 290·12^0,2857 = 589,8 K

T_4s = 1200/12^0,2857 = 590 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(589,8 − 290)/0,8 = 376,7 kJ/kg

w_t = 0,88·1,005·(1200 − 590) = 539,5 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 539,5 − 376,7 = 162,8 kJ/kg

Antwoord

w_net = 162,8 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 69,82%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1