Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 50 L bevat 100 g He bij 15 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 100 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 950 kPa en 20 °C, als ideaal gas.

M = 32 g/molP = 950 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 130 °Ct: 30 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 775 °C en een koud reservoir van 15 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement η_max.

T_H = 775 °CT_L = 15 °C

η_max = %

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een koelkast houdt de koude ruimte op -10 °C in een keuken van 28 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 1,5 kW. Vind het minimaal benodigde vermogen Ẇ_min.

T_H = 28 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 15 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 3. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind het thermisch rendement η in procent.

r = 15r_c = 3k = 1,4

η = %

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 8. Lucht komt de compressor in met 300 K en de turbine met 1200 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 88% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 8T₁ = 300 KT₃ = 1200 Kη_c = 88%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1197 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 100/4,003 = 24,98 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Druk

P = nRT/V = 24,98·8,314·288,1/0,05 = 1197 kPa

Antwoord

P = 1197 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 12,47 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Dichtheid

ρ = 950·32/(8,314·293,1) = 12,47 kg/m³

Antwoord

ρ = 12,47 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 76,7 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(140 − 80) = 292,8 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 292,8/(1,5·4,18) = 76,7 °C

Antwoord

t_out = 76,7 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 0,488 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 1·3,6·(170 − 130) = 144 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 122,4/(4,18·60) = 0,488 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 0,488 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: η_max = 72,51 %

Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen T_H en T_L kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) en COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energie blijft altijd behouden: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Carnotrendement

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/1048 = 72,51 %

Antwoord

η_max = 72,51 %

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Ẇ_min = 0,2166 kW

Absolute temperaturen

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Best mogelijke COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(301,1 − 263,1) = 6,925

Minimaal vermogen

Een omkeerbare machine, met de hoogste COP, heeft de minste arbeid nodig.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/6,925 = 0,2166 kW

Antwoord

Ẇ_min = 0,2166 kW

7.Gaskringprocessen

Antwoord: η = 55,81 %

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Afsnijterm

(3^1,4 − 1)/(1,4·(3 − 1)) = 1,306

Thermisch rendement

η = 1 − 0,3385·1,306 = 55,81%

Antwoord

η = 55,81%

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 181,2 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 300·8^0,2857 = 543,4 K

T_4s = 1200/8^0,2857 = 662,5 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(543,4 − 300)/0,88 = 278 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1200 − 662,5) = 459,2 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 459,2 − 278 = 181,2 kJ/kg

Antwoord

w_net = 181,2 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 60,54%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1