Thermodynamica 1: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Ideale gaswet

Ideale gaswet: pV = nRT
Gasconstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Temperatuur: T[K] = T[°C] + 273,15

Energiebalans

Voelbare warmte: Q = ṁ·c_p·ΔT
Latente warmte: Q = ṁ·h_fg
Mengen: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Water: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Warmtemotoren en koelmachines

Rendement: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Carnotrendement: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP van de koelmachine: COP_R = Q_C/W
COP van de warmtepomp: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Energiebalans: Q_H = W + Q_C

Gaskringprocessen

Isentroop, volumeverhouding: T₂/T₁ = r^k−1
Isentroop, drukverhouding: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Otto-rendement: η = 1 − 1/r^k−1
Diesel-rendement: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Brayton-rendement: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Toegevoerde warmte: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Netto arbeid Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Isentrope rendementen: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Koude lucht: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Oefenopgaven

1.Ideale gaswetGemiddeld

Een tank van 5 L bevat 150 g O₂ bij 5 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 150 gM = 32 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Ideale gaswetMoeilijk

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 550 kPa en 20 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.EnergiebalansGemiddeld

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.EnergiebalansMoeilijk

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachinesGemiddeld

Een omkeerbare koelmachine houdt een koelcel op 0 °C door 6 kW warmte te onttrekken, en staat warmte af aan de omgeving op 35 °C. Vind de warmtestroom Q̇_H die hij afstaat.

T_L = 0 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

6.Warmtemotoren en koelmachinesMoeilijk

Een warmtemotor neemt per cyclus 3200 kJ warmte op uit een reservoir op 800 °C, levert 1376 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 35 °C. Vind de totale entropieproductie S_gen per cyclus.

T_H = 800 °CT_L = 35 °CQ_H = 3200 kJW = 1376 kJ

S_gen = kJ/K

7.GaskringprocessenGemiddeld

Een ideaal Diesel-kringproces heeft een compressieverhouding r = 20 en een afsnijverhouding r_c = v₃/v₂ = 2. Aan het begin van de compressie heeft de lucht 290 K. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de toegevoerde warmte q_in per kilogram lucht, in kJ/kg.

r = 20r_c = 2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.GaskringprocessenMoeilijk

Een gasturbine-installatie werkt volgens een Brayton-kringproces met een drukverhouding van de compressor van 15. Lucht komt de compressor in met 295 K en de turbine met 1500 K. De compressor heeft een isentroop rendement van 82% en de turbine 85%. Gebruik de koude-luchtstandaardaannamen: lucht is een ideaal gas met constante soortelijke warmtes, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) en c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Vind de netto arbeid w_net per kilogram lucht, in kJ/kg.

r_p = 15T₁ = 295 KT₃ = 1500 Kη_c = 82%η_t = 85%k = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Oplossingen

1.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2168 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 150/32 = 4,688 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Druk

P = nRT/V = 4,688·8,314·278,1/0,005 = 2168 kPa

Antwoord

P = 2168 kPa

2.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 9,931 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Dichtheid

ρ = 550·44,01/(8,314·293,1) = 9,931 kg/m³

Antwoord

ρ = 9,931 kg/m³

3.Energiebalans

Antwoord: t_out = 119,7 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·3,6·(180 − 70) = 594 kW

Warmte opgenomen door het water

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 594/(1,5·4,18) = 119,7 °C

Antwoord

t_out = 119,7 °C

4.Energiebalans

Antwoord: ṁ_c = 2,135 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Q_h = 2,5·3,6·(130 − 60) = 630 kW

Warmte die het water bereikt

Q_c = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Waterdebiet

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 535,5/(4,18·60) = 2,135 kg/s

Antwoord

ṁ_c = 2,135 kg/s

5.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: Q̇_H = 6,769 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Absolute temperaturen

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Warmteverhouding bij een omkeerbaar proces

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·308,1/273,1 = 6,769 kW

Antwoord

Q̇_H = 6,769 kW

Opgenomen vermogen: Ẇ = 0,7688 kW.

6.Warmtemotoren en koelmachines

Antwoord: S_gen = 2,937 kJ/K

Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest Q_H/T_H en het koude reservoir wint Q_L/T_L. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.

Afgestane warmte

Q_L = Q_H − W = 3200 − 1376 = 1824 kJ

Absolute temperaturen

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Entropieveranderingen van de reservoirs

ΔS_H = −3200/1073 = −2,982 kJ/K

ΔS_L = 1824/308,1 = 5,919 kJ/K

S_gen = 5,919 − 2,982 = 2,937 kJ/K

Antwoord

S_gen = 2,937 kJ/K

S_gen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.

7.Gaskringprocessen

Antwoord: q_in = 966 kJ/kg

Diesel-kringproces (motor met compressieontsteking): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie, 4→1 warmteafvoer bij constant volume. Met compressieverhouding r = v₁/v₂ en afsnijverhouding r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) en η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Temperaturen

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

T₃ = 2·961,2 = 1922 K

Toegevoerde warmte bij constante druk

q_in = 1,005·(1922 − 961,2) = 966 kJ/kg

Antwoord

q_in = 966 kJ/kg

8.Gaskringprocessen

Antwoord: w_net = 268,1 kJ/kg

Brayton-kringproces (gasturbine): 1→2 isentrope compressie, 2→3 warmtetoevoer bij constante druk, 3→4 isentrope expansie in de turbine, 4→1 warmteafvoer bij constante druk. Met drukverhouding r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k en η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Netto arbeid w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Met isentrope rendementen heeft de compressor w_s/η_c nodig en levert de turbine η_t·w_s.

Isentrope temperaturen

T_2s = 295·15^0,2857 = 639,5 K

T_4s = 1500/15^0,2857 = 691,9 K

Compressor- en turbinearbeid

w_c = 1,005·(639,5 − 295)/0,82 = 422,2 kJ/kg

w_t = 0,85·1,005·(1500 − 691,9) = 690,3 kJ/kg

Netto arbeid

w_net = 690,3 − 422,2 = 268,1 kJ/kg

Antwoord

w_net = 268,1 kJ/kg

Verhouding compressor- tot turbinearbeid (back-work ratio): w_c/w_t = 61,17%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1