Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer
T = 2π·√(m/k)
Slinger
T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie
ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energie
E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid
v = fλ, T = 1/f
Snaar
v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Puntbron
I = P/(4πr²)
Staande golven
snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Brekingsindex
n = c/v, λ = λ0/n
Wet van Snellius
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritieke hoek
sin θc = n2/n1
Glasvezel
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lenzen en spiegels
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dubbele spleet
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Tralie
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Enkele spleet
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

  1. Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
  2. Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
  4. Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld
L = 0,7 m

Een mathematische slinger heeft een lengte van 0,7 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.

L = 0,7 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Veren en slingersMoeilijk
mk = 70 N/mA = 6 cmx = 2 cm

Een massa aan een veer met k = 70 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 6 cm. Vind de kinetische energie K als de massa 2 cm van de evenwichtsstand is.

k = 70 N/mA = 6 cmx = 2 cm
K = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
L = 1 mn = 1

Een snaar die aan beide uiteinden vastzit is 1 m lang; golven bewegen er met 120 m/s over. Bepaal de frequentie f1 van zijn grondtoon (eerste harmonische).

v = 120 m/sn = 1L = 1 m
f1 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
f1​ = 5 cmf2​ = 20 cm18 cm20 cm

Twee dunne lenzen delen een as, 20 cm van elkaar: lens 1 met f₁ = 5 cm en lens 2 met f₂ = 20 cm. Een voorwerp staat 18 cm voor lens 1. Bepaal de positie di2 van het uiteindelijke beeld gemeten vanaf lens 2 (positief voorbij lens 2, reëel-is-positief-conventie).

f1 = 5 cmf2 = 20 cms = 20 cmdo = 18 cm
di2 = cm

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: T = 1,678 s

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Slingertijd

T = 2π·√(0,7/9,81) = 1,678 s

Antwoord

T = 1,678 s
2.Veren en slingers

Antwoord: K = 0,112 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Totale energie

E = ½·k·A² = ½·70·0,06² = 0,126 J

Veerenergie bij x

U = ½·k·x² = ½·70·0,02² = 0,014 J

Kinetische energie

K = 0,126 − 0,014 = 0,112 J

Antwoord

K = 0,112 J
3.Golven, geluid & optica

Antwoord: f1 = 60 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Golflengte van deze trilling

λ = 2L/n = 2·1/1 = 2 m

Frequentie

f = v/λ = 120/2 = 60 Hz

Antwoord

f1 = 60 Hz
4.Golven, geluid & optica

Antwoord: di2 = −37,78 cm

Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.

Beeld van lens 1

1/di1 = 1/5 − 1/18 → di1 = 6,923 cm

Voorwerp voor lens 2

do2 = 20 − 6,923 = 13,08 cm

Uiteindelijk beeld

1/di2 = 1/20 − 1/13,08 → di2 = −37,78 cm

Antwoord

di2 = −37,78 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics