Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 0,7 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 2,73 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
L = 0,7 mT = 2,73 s
g = m/s²
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 1 kg aan een veer met k = 320 N/m wordt 8 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
m = 1 kgk = 320 N/mA = 8 cm
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 80 dB op 5 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 50 m, zonder absorptie en reflecties.
β1 = 80 dBr1 = 5 mr2 = 50 m
β2 = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 500 nm valt op twee spleten op 0,15 mm van elkaar. Het scherm staat 2,5 m verder. Bepaal de afstand Δy tussen naburige heldere franjes.
λ = 500 nmd = 0,15 mmL = 2,5 m
Δy = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: g = 3,708 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Los g op
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/2,73² = 3,708 m/s²
Antwoord
g = 3,708 m/s²
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 1,431 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(320/1) = 17,89 rad/s
Maximale snelheid
vmax = A·ω = 0,08·17,89 = 1,431 m/s
Antwoord
vmax = 1,431 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β2 = 60 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Intensiteitsverhouding
I₂/I₁ = (5/50)² = 0,01
Nieuw niveau
β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,01) = 60 dB
Antwoord
β2 = 60 dB
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: Δy = 8,333 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Franjeafstand
Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·2,5/(0,15 × 10⁻³) = 8,333 mm
Antwoord
Δy = 8,333 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics