Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,4 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 1,4 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 0,8 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 240 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste uitrekking xmax van de veer in cm.
m = 0,8 kgk = 240 N/mg = 9,81 m/s²
xmax = cm
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 60 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 8 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
β1 = 60 dBn = 8
β = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 450 nm gaat door een enkele spleet van 0,1 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 3 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 450 nma = 0,1 mmL = 3 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 0,487 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,4/2π)² = 0,487 m
Antwoord
L = 0,487 m
2.Veren en slingers
Antwoord: xmax = 6,54 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Evenwichtsstand en amplitude
x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/240 = 0,0327 m = A
Laagste punt
xmax = 2A = 0,0654 m = 6,54 cm
Antwoord
xmax = 6,54 cm
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β = 69,03 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Totale intensiteit
I = 8·I₁
Niveau
β = 60 + 10·log₁₀(8) = 69,03 dB
Antwoord
β = 69,03 dB
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 27 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 450 × 10⁻⁹·3/(0,1 × 10⁻³) = 13,5 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 27 mm
Antwoord
w = 27 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics