Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 0,7 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 1,06 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.

L = 0,7 mT = 1,06 s

g = m/s²

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 1,9 kg aan een veer met k = 200 N/m wordt 12 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling a_max.

m = 1,9 kgk = 200 N/mA = 12 cm

a_max = m/s²

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een buis die aan beide uiteinden open is is 0,5 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f₄ van zijn harmonische nummer 4.

v = 343 m/sn = 4L = 0,5 m

f₄ = Hz

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Licht met golflengte 405 nm valt loodrecht op een tralie met 600 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ₁ van het maximum van orde 1.

N = 600 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: g = 24,59 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Los g op

g = 4π²·L/T² = 4π²·0,7/1,06² = 24,59 m/s²

Antwoord

g = 24,59 m/s²

2.Veren en slingers

Antwoord: a_max = 12,63 m/s²

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(200/1,9) = 10,26 rad/s

Maximale versnelling

a_max = A·ω² = 0,12·10,26² = 12,63 m/s²

Antwoord

a_max = 12,63 m/s²

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: f₄ = 1372 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, f_n = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Golflengte van deze trilling

λ = 2L/n = 2·0,5/4 = 0,25 m

Frequentie

f = v/λ = 343/0,25 = 1372 Hz

Antwoord

f₄ = 1372 Hz

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: θ₁ = 14,06 °

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Lijnafstand

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

Tralievergelijking

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,243

θ = 14,06°

Antwoord

θ₁ = 14,06°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics