Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,2 kg aan een veer met k = 430 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 6 cm. Vind de snelheid v als de massa 3 cm van de evenwichtsstand is.
m = 1,2 kgk = 430 N/mA = 6 cmx = 3 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 1,9 kg aan een veer met k = 470 N/m wordt 13 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
m = 1,9 kgk = 470 N/mA = 13 cm
E = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan één kant gesloten is moet zijn harmonische nummer 5 op 572 Hz hebben. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de lengte L van de buis.
v = 343 m/sn = 5f5 = 572 Hz
L = m
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 633 nm valt loodrecht op een tralie met 600 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ2 van het maximum van orde 2.
N = 600 mm⁻¹λ = 633 nmm = 2
θ2 = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 0,9836 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(430/1,2) = 18,93 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 18,93·√(0,06² − 0,03²) = 0,9836 m/s
Antwoord
v = 0,9836 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: E = 3,972 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(470/1,9) = 15,73 rad/s
Energie
E = ½·k·A² = ½·470·0,13² = 3,972 J
Antwoord
E = 3,972 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: L = 0,7496 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte
λ = v/f = 343/572 = 0,5997 m
Lengte
L = nλ/4 = 5·0,5997/4 = 0,7496 m
Antwoord
L = 0,7496 m
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θ2 = 49,43 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Lijnafstand
d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m
Tralievergelijking
sin θ = mλ/d = 2·633 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,7596
θ = 49,43°
Antwoord
θ2 = 49,43°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics