Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 1,8 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 2,83 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
L = 1,8 mT = 2,83 s
g = m/s²
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 1,7 kg aan een veer met k = 250 N/m wordt 3 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
m = 1,7 kgk = 250 N/mA = 3 cm
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een kleine luidspreker straalt 2 W geluidsvermogen gelijkmatig in alle richtingen uit. Bepaal het geluidsniveau β op 1 m.
P = 2 Wr = 1 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,62 en een mantel met n₂ = 1,54. Bepaal de grootste hoek θa met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.
n1 = 1,62n2 = 1,54n0 = 1,00
θa = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: g = 8,873 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Los g op
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/2,83² = 8,873 m/s²
Antwoord
g = 8,873 m/s²
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 0,3638 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(250/1,7) = 12,13 rad/s
Maximale snelheid
vmax = A·ω = 0,03·12,13 = 0,3638 m/s
Antwoord
vmax = 0,3638 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β = 112 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Intensiteit
I = P/(4πr²) = 0,1592 W/m²
Niveau
β = 10·log₁₀(0,1592/10⁻¹²) = 112 dB
Antwoord
β = 112 dB
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θa = 30,18 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Kritieke hoek aan de mantel
sin θc = 1,54/1,62 = 0,9506 → θc = 71,92°
Numerieke apertuur
NA = √(1,62² − 1,54²) = 0,5028
Acceptatiehoek
θa = arcsin(0,5028) = 30,18°
Antwoord
θa = 30,18°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics