Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een mathematische slinger heeft een lengte van 2,7 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
L = 2,7 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 2,7 s en amplitude 12 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van zijn maximale uitwijking van 12 cm naar een uitwijking van 9 cm te gaan?
T = 2,7 sA = 12 cmx = 9 cm
t = s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Licht beweegt in diamant (n = 2,42) naar een vlak grensvlak met flintglas (n = 1,62). Bepaal de kritieke hoek θc waarboven het totaal wordt gereflecteerd.
n1 = 2,42n2 = 1,62
θc = °
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 500 nm gaat door een enkele spleet van 0,15 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 3 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 500 nma = 0,15 mmL = 3 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: T = 3,296 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Slingertijd
T = 2π·√(2,7/9,81) = 3,296 s
Antwoord
T = 3,296 s
2.Veren en slingers
Antwoord: t = 0,3106 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = 2π/T = 2π/2,7 = 2,327 rad/s
Los op naar de tijd
0,75 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,75) = 0,7227 rad
t = 0,7227/2,327 = 0,3106 s
Antwoord
t = 0,3106 s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: θc = 42,02 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Breking onder 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,62/2,42 = 0,6694
Kritieke hoek
θc = arcsin(0,6694) = 42,02°
Antwoord
θc = 42,02°
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 20 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 500 × 10⁻⁹·3/(0,15 × 10⁻³) = 10 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 20 mm
Antwoord
w = 20 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics